399/237 - 270/373 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 399/237 - 270/373 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 399/237
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 399 = 3 × 7 × 19
- 237 = 3 × 79
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (399; 237) = 3
399/237 = (399 : 3)/(237 : 3) = 133/79
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
399/237 = (3 × 7 × 19)/(3 × 79) = ((3 × 7 × 19) : 3)/((3 × 79) : 3) = 133/79
La frazione: - 270/373
- 270/373 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 270 = 2 × 33 × 5
- 373 è un numero primo
- MCD (2 × 33 × 5; 373) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
399/237 - 270/373 =
133/79 - 270/373
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 133/79
133 : 79 = 1 e il resto = 54 ⇒ 133 = 1 × 79 + 54
133/79 = (1 × 79 + 54)/79 = (1 × 79)/79 + 54/79 = 1 + 54/79
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
133/79 - 270/373 =
1 + 54/79 - 270/373
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
79 è un numero primo
373 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (79; 373) = 79 × 373 = 29.467
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
54/79 ⟶ 29.467 : 79 = (79 × 373) : 79 = 373
- 270/373 ⟶ 29.467 : 373 = (79 × 373) : 373 = 79
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 + 54/79 - 270/373 =
1 + (373 × 54)/(373 × 79) - (79 × 270)/(79 × 373) =
1 + 20.142/29.467 - 21.330/29.467 =
1 + (20.142 - 21.330)/29.467 =
1 - 1.188/29.467
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 1.188/29.467 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 1.188 = 22 × 33 × 11
- 29.467 = 79 × 373
- MCD (22 × 33 × 11; 79 × 373) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione propria positiva:
(il numeratore < il denominatore)
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 - 1.188/29.467 =
(1 × 29.467)/29.467 - 1.188/29.467 =
(1 × 29.467 - 1.188)/29.467 =
28.279/29.467
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
28.279/29.467 =
28.279 : 29.467 ≈
0,959683713985 ≈
0,96
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.