400/2.735 - 579/399 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 400/2.735 - 579/399 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 400/2.735
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 400 = 24 × 52
- 2.735 = 5 × 547
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (400; 2.735) = 5
400/2.735 = (400 : 5)/(2.735 : 5) = 80/547
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
400/2.735 = (24 × 52)/(5 × 547) = ((24 × 52) : 5)/((5 × 547) : 5) = 80/547
La frazione: - 579/399
- 579 = 3 × 193
- 399 = 3 × 7 × 19
- MCD (579; 399) = 3
- 579/399 = - (579 : 3)/(399 : 3) = - 193/133
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 579/399 = - (3 × 193)/(3 × 7 × 19) = - ((3 × 193) : 3)/((3 × 7 × 19) : 3) = - 193/133
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
400/2.735 - 579/399 =
80/547 - 193/133
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 193/133
- 193 : 133 = - 1 e il resto = - 60 ⇒ - 193 = - 1 × 133 - 60
- 193/133 = ( - 1 × 133 - 60)/133 = ( - 1 × 133)/133 - 60/133 = - 1 - 60/133
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
80/547 - 193/133 =
80/547 - 1 - 60/133 =
- 1 + 80/547 - 60/133
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
547 è un numero primo
133 = 7 × 19
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (547; 133) = 7 × 19 × 547 = 72.751
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
80/547 ⟶ 72.751 : 547 = (7 × 19 × 547) : 547 = 133
- 60/133 ⟶ 72.751 : 133 = (7 × 19 × 547) : (7 × 19) = 547
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 80/547 - 60/133 =
- 1 + (133 × 80)/(133 × 547) - (547 × 60)/(547 × 133) =
- 1 + 10.640/72.751 - 32.820/72.751 =
- 1 + (10.640 - 32.820)/72.751 =
- 1 - 22.180/72.751
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 22.180/72.751 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 22.180 = 22 × 5 × 1.109
- 72.751 = 7 × 19 × 547
- MCD (22 × 5 × 1.109; 7 × 19 × 547) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 22.180/72.751 = - 1 22.180/72.751
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 22.180/72.751 =
( - 1 × 72.751)/72.751 - 22.180/72.751 =
( - 1 × 72.751 - 22.180)/72.751 =
- 94.931/72.751
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 22.180/72.751 =
- 1 - 22.180 : 72.751 ≈
- 1,304875534357 ≈
- 1,3
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.