401/2.948 - 564/363 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 401/2.948 - 564/363 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 401/2.948
401/2.948 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 401 è un numero primo
- 2.948 = 22 × 11 × 67
- MCD (401; 22 × 11 × 67) = 1
La frazione: - 564/363
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 564 = 22 × 3 × 47
- 363 = 3 × 112
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (564; 363) = 3
- 564/363 = - (564 : 3)/(363 : 3) = - 188/121
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 564/363 = - (22 × 3 × 47)/(3 × 112) = - ((22 × 3 × 47) : 3)/((3 × 112) : 3) = - 188/121
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
401/2.948 - 564/363 =
401/2.948 - 188/121
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 188/121
- 188 : 121 = - 1 e il resto = - 67 ⇒ - 188 = - 1 × 121 - 67
- 188/121 = ( - 1 × 121 - 67)/121 = ( - 1 × 121)/121 - 67/121 = - 1 - 67/121
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
401/2.948 - 188/121 =
401/2.948 - 1 - 67/121 =
- 1 + 401/2.948 - 67/121
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.948 = 22 × 11 × 67
121 = 112
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.948; 121) = 22 × 112 × 67 = 32.428
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
401/2.948 ⟶ 32.428 : 2.948 = (22 × 112 × 67) : (22 × 11 × 67) = 11
- 67/121 ⟶ 32.428 : 121 = (22 × 112 × 67) : 112 = 268
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 401/2.948 - 67/121 =
- 1 + (11 × 401)/(11 × 2.948) - (268 × 67)/(268 × 121) =
- 1 + 4.411/32.428 - 17.956/32.428 =
- 1 + (4.411 - 17.956)/32.428 =
- 1 - 13.545/32.428
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 13.545/32.428 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 13.545 = 32 × 5 × 7 × 43
- 32.428 = 22 × 112 × 67
- MCD (32 × 5 × 7 × 43; 22 × 112 × 67) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 13.545/32.428 = - 1 13.545/32.428
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 13.545/32.428 =
( - 1 × 32.428)/32.428 - 13.545/32.428 =
( - 1 × 32.428 - 13.545)/32.428 =
- 45.973/32.428
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 13.545/32.428 =
- 1 - 13.545 : 32.428 ≈
- 1,417694584927 ≈
- 1,42
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.