401/7.073 - 582/324 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 401/7.073 - 582/324 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 401/7.073
401/7.073 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 401 è un numero primo
- 7.073 = 11 × 643
- MCD (401; 11 × 643) = 1
La frazione: - 582/324
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 582 = 2 × 3 × 97
- 324 = 22 × 34
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (582; 324) = 2 × 3 = 6
- 582/324 = - (582 : 6)/(324 : 6) = - 97/54
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 582/324 = - (2 × 3 × 97)/(22 × 34) = - ((2 × 3 × 97) : (2 × 3))/((22 × 34) : (2 × 3)) = - 97/54
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
401/7.073 - 582/324 =
401/7.073 - 97/54
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 97/54
- 97 : 54 = - 1 e il resto = - 43 ⇒ - 97 = - 1 × 54 - 43
- 97/54 = ( - 1 × 54 - 43)/54 = ( - 1 × 54)/54 - 43/54 = - 1 - 43/54
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
401/7.073 - 97/54 =
401/7.073 - 1 - 43/54 =
- 1 + 401/7.073 - 43/54
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
7.073 = 11 × 643
54 = 2 × 33
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (7.073; 54) = 2 × 33 × 11 × 643 = 381.942
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
401/7.073 ⟶ 381.942 : 7.073 = (2 × 33 × 11 × 643) : (11 × 643) = 54
- 43/54 ⟶ 381.942 : 54 = (2 × 33 × 11 × 643) : (2 × 33) = 7.073
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 401/7.073 - 43/54 =
- 1 + (54 × 401)/(54 × 7.073) - (7.073 × 43)/(7.073 × 54) =
- 1 + 21.654/381.942 - 304.139/381.942 =
- 1 + (21.654 - 304.139)/381.942 =
- 1 - 282.485/381.942
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 282.485/381.942 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 282.485 = 5 × 72 × 1.153
- 381.942 = 2 × 33 × 11 × 643
- MCD (5 × 72 × 1.153; 2 × 33 × 11 × 643) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 282.485/381.942 = - 1 282.485/381.942
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 282.485/381.942 =
( - 1 × 381.942)/381.942 - 282.485/381.942 =
( - 1 × 381.942 - 282.485)/381.942 =
- 664.427/381.942
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 282.485/381.942 =
- 1 - 282.485 : 381.942 ≈
- 1,739601824361 ≈
- 1,74
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.