401/9.145 - 494/206 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 401/9.145 - 494/206 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 401/9.145
401/9.145 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 401 è un numero primo
- 9.145 = 5 × 31 × 59
- MCD (401; 5 × 31 × 59) = 1
La frazione: - 494/206
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 494 = 2 × 13 × 19
- 206 = 2 × 103
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (494; 206) = 2
- 494/206 = - (494 : 2)/(206 : 2) = - 247/103
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 494/206 = - (2 × 13 × 19)/(2 × 103) = - ((2 × 13 × 19) : 2)/((2 × 103) : 2) = - 247/103
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
401/9.145 - 494/206 =
401/9.145 - 247/103
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 247/103
- 247 : 103 = - 2 e il resto = - 41 ⇒ - 247 = - 2 × 103 - 41
- 247/103 = ( - 2 × 103 - 41)/103 = ( - 2 × 103)/103 - 41/103 = - 2 - 41/103
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
401/9.145 - 247/103 =
401/9.145 - 2 - 41/103 =
- 2 + 401/9.145 - 41/103
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
9.145 = 5 × 31 × 59
103 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (9.145; 103) = 5 × 31 × 59 × 103 = 941.935
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
401/9.145 ⟶ 941.935 : 9.145 = (5 × 31 × 59 × 103) : (5 × 31 × 59) = 103
- 41/103 ⟶ 941.935 : 103 = (5 × 31 × 59 × 103) : 103 = 9.145
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 401/9.145 - 41/103 =
- 2 + (103 × 401)/(103 × 9.145) - (9.145 × 41)/(9.145 × 103) =
- 2 + 41.303/941.935 - 374.945/941.935 =
- 2 + (41.303 - 374.945)/941.935 =
- 2 - 333.642/941.935
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 333.642/941.935 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 333.642 = 2 × 3 × 17 × 3.271
- 941.935 = 5 × 31 × 59 × 103
- MCD (2 × 3 × 17 × 3.271; 5 × 31 × 59 × 103) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 333.642/941.935 = - 2 333.642/941.935
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 333.642/941.935 =
( - 2 × 941.935)/941.935 - 333.642/941.935 =
( - 2 × 941.935 - 333.642)/941.935 =
- 2.217.512/941.935
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 333.642/941.935 =
- 2 - 333.642 : 941.935 ≈
- 2,354209154559 ≈
- 2,35
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.