402/249 - 254/371 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 402/249 - 254/371 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 402/249
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 402 = 2 × 3 × 67
- 249 = 3 × 83
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (402; 249) = 3
402/249 = (402 : 3)/(249 : 3) = 134/83
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
402/249 = (2 × 3 × 67)/(3 × 83) = ((2 × 3 × 67) : 3)/((3 × 83) : 3) = 134/83
La frazione: - 254/371
- 254/371 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 254 = 2 × 127
- 371 = 7 × 53
- MCD (2 × 127; 7 × 53) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
402/249 - 254/371 =
134/83 - 254/371
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 134/83
134 : 83 = 1 e il resto = 51 ⇒ 134 = 1 × 83 + 51
134/83 = (1 × 83 + 51)/83 = (1 × 83)/83 + 51/83 = 1 + 51/83
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
134/83 - 254/371 =
1 + 51/83 - 254/371
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
83 è un numero primo
371 = 7 × 53
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (83; 371) = 7 × 53 × 83 = 30.793
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
51/83 ⟶ 30.793 : 83 = (7 × 53 × 83) : 83 = 371
- 254/371 ⟶ 30.793 : 371 = (7 × 53 × 83) : (7 × 53) = 83
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 + 51/83 - 254/371 =
1 + (371 × 51)/(371 × 83) - (83 × 254)/(83 × 371) =
1 + 18.921/30.793 - 21.082/30.793 =
1 + (18.921 - 21.082)/30.793 =
1 - 2.161/30.793
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 2.161/30.793 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 2.161 è un numero primo
- 30.793 = 7 × 53 × 83
- MCD (2.161; 7 × 53 × 83) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione propria positiva:
(il numeratore < il denominatore)
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 - 2.161/30.793 =
(1 × 30.793)/30.793 - 2.161/30.793 =
(1 × 30.793 - 2.161)/30.793 =
28.632/30.793
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
28.632/30.793 =
28.632 : 30.793 ≈
0,929821712727 ≈
0,93
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.