402/3.113 - 588/393 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 402/3.113 - 588/393 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 402/3.113
402/3.113 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 402 = 2 × 3 × 67
- 3.113 = 11 × 283
- MCD (2 × 3 × 67; 11 × 283) = 1
La frazione: - 588/393
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 588 = 22 × 3 × 72
- 393 = 3 × 131
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (588; 393) = 3
- 588/393 = - (588 : 3)/(393 : 3) = - 196/131
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 588/393 = - (22 × 3 × 72)/(3 × 131) = - ((22 × 3 × 72) : 3)/((3 × 131) : 3) = - 196/131
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
402/3.113 - 588/393 =
402/3.113 - 196/131
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 196/131
- 196 : 131 = - 1 e il resto = - 65 ⇒ - 196 = - 1 × 131 - 65
- 196/131 = ( - 1 × 131 - 65)/131 = ( - 1 × 131)/131 - 65/131 = - 1 - 65/131
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
402/3.113 - 196/131 =
402/3.113 - 1 - 65/131 =
- 1 + 402/3.113 - 65/131
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.113 = 11 × 283
131 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.113; 131) = 11 × 131 × 283 = 407.803
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
402/3.113 ⟶ 407.803 : 3.113 = (11 × 131 × 283) : (11 × 283) = 131
- 65/131 ⟶ 407.803 : 131 = (11 × 131 × 283) : 131 = 3.113
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 402/3.113 - 65/131 =
- 1 + (131 × 402)/(131 × 3.113) - (3.113 × 65)/(3.113 × 131) =
- 1 + 52.662/407.803 - 202.345/407.803 =
- 1 + (52.662 - 202.345)/407.803 =
- 1 - 149.683/407.803
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 149.683/407.803 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 149.683 = 43 × 592
- 407.803 = 11 × 131 × 283
- MCD (43 × 592; 11 × 131 × 283) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 149.683/407.803 = - 1 149.683/407.803
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 149.683/407.803 =
( - 1 × 407.803)/407.803 - 149.683/407.803 =
( - 1 × 407.803 - 149.683)/407.803 =
- 557.486/407.803
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 149.683/407.803 =
- 1 - 149.683 : 407.803 ≈
- 1,367047324321 ≈
- 1,37
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.