403/49.864 - 762/362 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 403/49.864 - 762/362 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 403/49.864
403/49.864 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 403 = 13 × 31
- 49.864 = 23 × 23 × 271
- MCD (13 × 31; 23 × 23 × 271) = 1
La frazione: - 762/362
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 762 = 2 × 3 × 127
- 362 = 2 × 181
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (762; 362) = 2
- 762/362 = - (762 : 2)/(362 : 2) = - 381/181
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 762/362 = - (2 × 3 × 127)/(2 × 181) = - ((2 × 3 × 127) : 2)/((2 × 181) : 2) = - 381/181
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
403/49.864 - 762/362 =
403/49.864 - 381/181
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 381/181
- 381 : 181 = - 2 e il resto = - 19 ⇒ - 381 = - 2 × 181 - 19
- 381/181 = ( - 2 × 181 - 19)/181 = ( - 2 × 181)/181 - 19/181 = - 2 - 19/181
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
403/49.864 - 381/181 =
403/49.864 - 2 - 19/181 =
- 2 + 403/49.864 - 19/181
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
49.864 = 23 × 23 × 271
181 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (49.864; 181) = 23 × 23 × 181 × 271 = 9.025.384
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
403/49.864 ⟶ 9.025.384 : 49.864 = (23 × 23 × 181 × 271) : (23 × 23 × 271) = 181
- 19/181 ⟶ 9.025.384 : 181 = (23 × 23 × 181 × 271) : 181 = 49.864
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 403/49.864 - 19/181 =
- 2 + (181 × 403)/(181 × 49.864) - (49.864 × 19)/(49.864 × 181) =
- 2 + 72.943/9.025.384 - 947.416/9.025.384 =
- 2 + (72.943 - 947.416)/9.025.384 =
- 2 - 874.473/9.025.384
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 874.473/9.025.384 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 874.473 = 3 × 291.491
- 9.025.384 = 23 × 23 × 181 × 271
- MCD (3 × 291.491; 23 × 23 × 181 × 271) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 874.473/9.025.384 = - 2 874.473/9.025.384
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 874.473/9.025.384 =
( - 2 × 9.025.384)/9.025.384 - 874.473/9.025.384 =
( - 2 × 9.025.384 - 874.473)/9.025.384 =
- 18.925.241/9.025.384
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 874.473/9.025.384 =
- 2 - 874.473 : 9.025.384 ≈
- 2,096890392697 ≈
- 2,1
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.