405/2.941 - 552/333 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 405/2.941 - 552/333 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 405/2.941
405/2.941 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 405 = 34 × 5
- 2.941 = 17 × 173
- MCD (34 × 5; 17 × 173) = 1
La frazione: - 552/333
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 552 = 23 × 3 × 23
- 333 = 32 × 37
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (552; 333) = 3
- 552/333 = - (552 : 3)/(333 : 3) = - 184/111
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 552/333 = - (23 × 3 × 23)/(32 × 37) = - ((23 × 3 × 23) : 3)/((32 × 37) : 3) = - 184/111
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
405/2.941 - 552/333 =
405/2.941 - 184/111
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 184/111
- 184 : 111 = - 1 e il resto = - 73 ⇒ - 184 = - 1 × 111 - 73
- 184/111 = ( - 1 × 111 - 73)/111 = ( - 1 × 111)/111 - 73/111 = - 1 - 73/111
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
405/2.941 - 184/111 =
405/2.941 - 1 - 73/111 =
- 1 + 405/2.941 - 73/111
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.941 = 17 × 173
111 = 3 × 37
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.941; 111) = 3 × 17 × 37 × 173 = 326.451
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
405/2.941 ⟶ 326.451 : 2.941 = (3 × 17 × 37 × 173) : (17 × 173) = 111
- 73/111 ⟶ 326.451 : 111 = (3 × 17 × 37 × 173) : (3 × 37) = 2.941
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 405/2.941 - 73/111 =
- 1 + (111 × 405)/(111 × 2.941) - (2.941 × 73)/(2.941 × 111) =
- 1 + 44.955/326.451 - 214.693/326.451 =
- 1 + (44.955 - 214.693)/326.451 =
- 1 - 169.738/326.451
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 169.738/326.451 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 169.738 = 2 × 84.869
- 326.451 = 3 × 17 × 37 × 173
- MCD (2 × 84.869; 3 × 17 × 37 × 173) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 169.738/326.451 = - 1 169.738/326.451
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 169.738/326.451 =
( - 1 × 326.451)/326.451 - 169.738/326.451 =
( - 1 × 326.451 - 169.738)/326.451 =
- 496.189/326.451
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 169.738/326.451 =
- 1 - 169.738 : 326.451 ≈
- 1,519949395162 ≈
- 1,52
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.