408/3.122 - 593/394 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 408/3.122 - 593/394 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 408/3.122
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 408 = 23 × 3 × 17
- 3.122 = 2 × 7 × 223
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (408; 3.122) = 2
408/3.122 = (408 : 2)/(3.122 : 2) = 204/1.561
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
408/3.122 = (23 × 3 × 17)/(2 × 7 × 223) = ((23 × 3 × 17) : 2)/((2 × 7 × 223) : 2) = 204/1.561
La frazione: - 593/394
- 593/394 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 593 è un numero primo
- 394 = 2 × 197
- MCD (593; 2 × 197) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
408/3.122 - 593/394 =
204/1.561 - 593/394
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 593/394
- 593 : 394 = - 1 e il resto = - 199 ⇒ - 593 = - 1 × 394 - 199
- 593/394 = ( - 1 × 394 - 199)/394 = ( - 1 × 394)/394 - 199/394 = - 1 - 199/394
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
204/1.561 - 593/394 =
204/1.561 - 1 - 199/394 =
- 1 + 204/1.561 - 199/394
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.561 = 7 × 223
394 = 2 × 197
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.561; 394) = 2 × 7 × 197 × 223 = 615.034
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
204/1.561 ⟶ 615.034 : 1.561 = (2 × 7 × 197 × 223) : (7 × 223) = 394
- 199/394 ⟶ 615.034 : 394 = (2 × 7 × 197 × 223) : (2 × 197) = 1.561
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 204/1.561 - 199/394 =
- 1 + (394 × 204)/(394 × 1.561) - (1.561 × 199)/(1.561 × 394) =
- 1 + 80.376/615.034 - 310.639/615.034 =
- 1 + (80.376 - 310.639)/615.034 =
- 1 - 230.263/615.034
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 230.263/615.034 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 230.263 = 113 × 173
- 615.034 = 2 × 7 × 197 × 223
- MCD (113 × 173; 2 × 7 × 197 × 223) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 230.263/615.034 = - 1 230.263/615.034
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 230.263/615.034 =
( - 1 × 615.034)/615.034 - 230.263/615.034 =
( - 1 × 615.034 - 230.263)/615.034 =
- 845.297/615.034
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 230.263/615.034 =
- 1 - 230.263 : 615.034 ≈
- 1,374390684092 ≈
- 1,37
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.