408/7.037 - 516/279 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 408/7.037 - 516/279 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 408/7.037
408/7.037 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 408 = 23 × 3 × 17
- 7.037 = 31 × 227
- MCD (23 × 3 × 17; 31 × 227) = 1
La frazione: - 516/279
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 516 = 22 × 3 × 43
- 279 = 32 × 31
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (516; 279) = 3
- 516/279 = - (516 : 3)/(279 : 3) = - 172/93
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 516/279 = - (22 × 3 × 43)/(32 × 31) = - ((22 × 3 × 43) : 3)/((32 × 31) : 3) = - 172/93
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
408/7.037 - 516/279 =
408/7.037 - 172/93
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 172/93
- 172 : 93 = - 1 e il resto = - 79 ⇒ - 172 = - 1 × 93 - 79
- 172/93 = ( - 1 × 93 - 79)/93 = ( - 1 × 93)/93 - 79/93 = - 1 - 79/93
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
408/7.037 - 172/93 =
408/7.037 - 1 - 79/93 =
- 1 + 408/7.037 - 79/93
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
7.037 = 31 × 227
93 = 3 × 31
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (7.037; 93) = 3 × 31 × 227 = 21.111
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
408/7.037 ⟶ 21.111 : 7.037 = (3 × 31 × 227) : (31 × 227) = 3
- 79/93 ⟶ 21.111 : 93 = (3 × 31 × 227) : (3 × 31) = 227
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 408/7.037 - 79/93 =
- 1 + (3 × 408)/(3 × 7.037) - (227 × 79)/(227 × 93) =
- 1 + 1.224/21.111 - 17.933/21.111 =
- 1 + (1.224 - 17.933)/21.111 =
- 1 - 16.709/21.111
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 16.709 = 72 × 11 × 31
- 21.111 = 3 × 31 × 227
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (16.709; 21.111) = MCD (72 × 11 × 31; 3 × 31 × 227) = 31
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 16.709/21.111 =
- (16.709 : 31)/(21.111 : 21.111) =
- 539/681
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 16.709/21.111 =
- (72 × 11 × 31)/(3 × 31 × 227) =
- ((72 × 11 × 31) : 31)/((3 × 31 × 227) : 31) =
- (72 × 11)/(3 × 227) =
- 539/681
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 16.709/21.111 =
- 1 - 539/681
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 539/681 = - 1 539/681
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 539/681 =
( - 1 × 681)/681 - 539/681 =
( - 1 × 681 - 539)/681 =
- 1.220/681
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 539/681 =
- 1 - 539 : 681 ≈
- 1,791483113069 ≈
- 1,79
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.