408/7.089 - 596/334 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 408/7.089 - 596/334 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 408/7.089
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 408 = 23 × 3 × 17
- 7.089 = 3 × 17 × 139
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (408; 7.089) = 3 × 17 = 51
408/7.089 = (408 : 51)/(7.089 : 51) = 8/139
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
408/7.089 = (23 × 3 × 17)/(3 × 17 × 139) = ((23 × 3 × 17) : (3 × 17))/((3 × 17 × 139) : (3 × 17)) = 8/139
La frazione: - 596/334
- 596 = 22 × 149
- 334 = 2 × 167
- MCD (596; 334) = 2
- 596/334 = - (596 : 2)/(334 : 2) = - 298/167
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 596/334 = - (22 × 149)/(2 × 167) = - ((22 × 149) : 2)/((2 × 167) : 2) = - 298/167
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
408/7.089 - 596/334 =
8/139 - 298/167
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 298/167
- 298 : 167 = - 1 e il resto = - 131 ⇒ - 298 = - 1 × 167 - 131
- 298/167 = ( - 1 × 167 - 131)/167 = ( - 1 × 167)/167 - 131/167 = - 1 - 131/167
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
8/139 - 298/167 =
8/139 - 1 - 131/167 =
- 1 + 8/139 - 131/167
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
139 è un numero primo
167 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (139; 167) = 139 × 167 = 23.213
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
8/139 ⟶ 23.213 : 139 = (139 × 167) : 139 = 167
- 131/167 ⟶ 23.213 : 167 = (139 × 167) : 167 = 139
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 8/139 - 131/167 =
- 1 + (167 × 8)/(167 × 139) - (139 × 131)/(139 × 167) =
- 1 + 1.336/23.213 - 18.209/23.213 =
- 1 + (1.336 - 18.209)/23.213 =
- 1 - 16.873/23.213
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 16.873/23.213 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 16.873 = 47 × 359
- 23.213 = 139 × 167
- MCD (47 × 359; 139 × 167) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 16.873/23.213 = - 1 16.873/23.213
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 16.873/23.213 =
( - 1 × 23.213)/23.213 - 16.873/23.213 =
( - 1 × 23.213 - 16.873)/23.213 =
- 40.086/23.213
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 16.873/23.213 =
- 1 - 16.873 : 23.213 ≈
- 1,72687718089 ≈
- 1,73
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.