411/19.573 - 531/315 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 411/19.573 - 531/315 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 411/19.573
411/19.573 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 411 = 3 × 137
- 19.573 = 232 × 37
- MCD (3 × 137; 232 × 37) = 1
La frazione: - 531/315
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 531 = 32 × 59
- 315 = 32 × 5 × 7
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (531; 315) = 32 = 9
- 531/315 = - (531 : 9)/(315 : 9) = - 59/35
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 531/315 = - (32 × 59)/(32 × 5 × 7) = - ((32 × 59) : 32 )/((32 × 5 × 7) : 32 ) = - 59/35
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
411/19.573 - 531/315 =
411/19.573 - 59/35
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 59/35
- 59 : 35 = - 1 e il resto = - 24 ⇒ - 59 = - 1 × 35 - 24
- 59/35 = ( - 1 × 35 - 24)/35 = ( - 1 × 35)/35 - 24/35 = - 1 - 24/35
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
411/19.573 - 59/35 =
411/19.573 - 1 - 24/35 =
- 1 + 411/19.573 - 24/35
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
19.573 = 232 × 37
35 = 5 × 7
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (19.573; 35) = 5 × 7 × 232 × 37 = 685.055
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
411/19.573 ⟶ 685.055 : 19.573 = (5 × 7 × 232 × 37) : (232 × 37) = 35
- 24/35 ⟶ 685.055 : 35 = (5 × 7 × 232 × 37) : (5 × 7) = 19.573
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 411/19.573 - 24/35 =
- 1 + (35 × 411)/(35 × 19.573) - (19.573 × 24)/(19.573 × 35) =
- 1 + 14.385/685.055 - 469.752/685.055 =
- 1 + (14.385 - 469.752)/685.055 =
- 1 - 455.367/685.055
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 455.367/685.055 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 455.367 = 3 × 11 × 13.799
- 685.055 = 5 × 7 × 232 × 37
- MCD (3 × 11 × 13.799; 5 × 7 × 232 × 37) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 455.367/685.055 = - 1 455.367/685.055
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 455.367/685.055 =
( - 1 × 685.055)/685.055 - 455.367/685.055 =
( - 1 × 685.055 - 455.367)/685.055 =
- 1.140.422/685.055
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 455.367/685.055 =
- 1 - 455.367 : 685.055 ≈
- 1,66471597171 ≈
- 1,66
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.