412/3.114 - 583/390 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 412/3.114 - 583/390 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 412/3.114
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 412 = 22 × 103
- 3.114 = 2 × 32 × 173
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (412; 3.114) = 2
412/3.114 = (412 : 2)/(3.114 : 2) = 206/1.557
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
412/3.114 = (22 × 103)/(2 × 32 × 173) = ((22 × 103) : 2)/((2 × 32 × 173) : 2) = 206/1.557
La frazione: - 583/390
- 583/390 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 583 = 11 × 53
- 390 = 2 × 3 × 5 × 13
- MCD (11 × 53; 2 × 3 × 5 × 13) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
412/3.114 - 583/390 =
206/1.557 - 583/390
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 583/390
- 583 : 390 = - 1 e il resto = - 193 ⇒ - 583 = - 1 × 390 - 193
- 583/390 = ( - 1 × 390 - 193)/390 = ( - 1 × 390)/390 - 193/390 = - 1 - 193/390
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
206/1.557 - 583/390 =
206/1.557 - 1 - 193/390 =
- 1 + 206/1.557 - 193/390
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.557 = 32 × 173
390 = 2 × 3 × 5 × 13
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.557; 390) = 2 × 32 × 5 × 13 × 173 = 202.410
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
206/1.557 ⟶ 202.410 : 1.557 = (2 × 32 × 5 × 13 × 173) : (32 × 173) = 130
- 193/390 ⟶ 202.410 : 390 = (2 × 32 × 5 × 13 × 173) : (2 × 3 × 5 × 13) = 519
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 206/1.557 - 193/390 =
- 1 + (130 × 206)/(130 × 1.557) - (519 × 193)/(519 × 390) =
- 1 + 26.780/202.410 - 100.167/202.410 =
- 1 + (26.780 - 100.167)/202.410 =
- 1 - 73.387/202.410
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 73.387/202.410 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 73.387 è un numero primo
- 202.410 = 2 × 32 × 5 × 13 × 173
- MCD (73.387; 2 × 32 × 5 × 13 × 173) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 73.387/202.410 = - 1 73.387/202.410
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 73.387/202.410 =
( - 1 × 202.410)/202.410 - 73.387/202.410 =
( - 1 × 202.410 - 73.387)/202.410 =
- 275.797/202.410
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 73.387/202.410 =
- 1 - 73.387 : 202.410 ≈
- 1,362566078751 ≈
- 1,36
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.