412/3.134 - 606/400 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 412/3.134 - 606/400 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 412/3.134
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 412 = 22 × 103
- 3.134 = 2 × 1.567
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (412; 3.134) = 2
412/3.134 = (412 : 2)/(3.134 : 2) = 206/1.567
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
412/3.134 = (22 × 103)/(2 × 1.567) = ((22 × 103) : 2)/((2 × 1.567) : 2) = 206/1.567
La frazione: - 606/400
- 606 = 2 × 3 × 101
- 400 = 24 × 52
- MCD (606; 400) = 2
- 606/400 = - (606 : 2)/(400 : 2) = - 303/200
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 606/400 = - (2 × 3 × 101)/(24 × 52) = - ((2 × 3 × 101) : 2)/((24 × 52) : 2) = - 303/200
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
412/3.134 - 606/400 =
206/1.567 - 303/200
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 303/200
- 303 : 200 = - 1 e il resto = - 103 ⇒ - 303 = - 1 × 200 - 103
- 303/200 = ( - 1 × 200 - 103)/200 = ( - 1 × 200)/200 - 103/200 = - 1 - 103/200
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
206/1.567 - 303/200 =
206/1.567 - 1 - 103/200 =
- 1 + 206/1.567 - 103/200
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.567 è un numero primo
200 = 23 × 52
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.567; 200) = 23 × 52 × 1.567 = 313.400
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
206/1.567 ⟶ 313.400 : 1.567 = (23 × 52 × 1.567) : 1.567 = 200
- 103/200 ⟶ 313.400 : 200 = (23 × 52 × 1.567) : (23 × 52) = 1.567
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 206/1.567 - 103/200 =
- 1 + (200 × 206)/(200 × 1.567) - (1.567 × 103)/(1.567 × 200) =
- 1 + 41.200/313.400 - 161.401/313.400 =
- 1 + (41.200 - 161.401)/313.400 =
- 1 - 120.201/313.400
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 120.201/313.400 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 120.201 = 3 × 103 × 389
- 313.400 = 23 × 52 × 1.567
- MCD (3 × 103 × 389; 23 × 52 × 1.567) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 120.201/313.400 = - 1 120.201/313.400
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 120.201/313.400 =
( - 1 × 313.400)/313.400 - 120.201/313.400 =
( - 1 × 313.400 - 120.201)/313.400 =
- 433.601/313.400
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 120.201/313.400 =
- 1 - 120.201 : 313.400 ≈
- 1,383538608807 ≈
- 1,38
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.