414/3.147 - 609/398 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 414/3.147 - 609/398 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 414/3.147
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 414 = 2 × 32 × 23
- 3.147 = 3 × 1.049
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (414; 3.147) = 3
414/3.147 = (414 : 3)/(3.147 : 3) = 138/1.049
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
414/3.147 = (2 × 32 × 23)/(3 × 1.049) = ((2 × 32 × 23) : 3)/((3 × 1.049) : 3) = 138/1.049
La frazione: - 609/398
- 609/398 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 609 = 3 × 7 × 29
- 398 = 2 × 199
- MCD (3 × 7 × 29; 2 × 199) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
414/3.147 - 609/398 =
138/1.049 - 609/398
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 609/398
- 609 : 398 = - 1 e il resto = - 211 ⇒ - 609 = - 1 × 398 - 211
- 609/398 = ( - 1 × 398 - 211)/398 = ( - 1 × 398)/398 - 211/398 = - 1 - 211/398
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
138/1.049 - 609/398 =
138/1.049 - 1 - 211/398 =
- 1 + 138/1.049 - 211/398
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.049 è un numero primo
398 = 2 × 199
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.049; 398) = 2 × 199 × 1.049 = 417.502
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
138/1.049 ⟶ 417.502 : 1.049 = (2 × 199 × 1.049) : 1.049 = 398
- 211/398 ⟶ 417.502 : 398 = (2 × 199 × 1.049) : (2 × 199) = 1.049
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 138/1.049 - 211/398 =
- 1 + (398 × 138)/(398 × 1.049) - (1.049 × 211)/(1.049 × 398) =
- 1 + 54.924/417.502 - 221.339/417.502 =
- 1 + (54.924 - 221.339)/417.502 =
- 1 - 166.415/417.502
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 166.415/417.502 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 166.415 = 5 × 83 × 401
- 417.502 = 2 × 199 × 1.049
- MCD (5 × 83 × 401; 2 × 199 × 1.049) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 166.415/417.502 = - 1 166.415/417.502
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 166.415/417.502 =
( - 1 × 417.502)/417.502 - 166.415/417.502 =
( - 1 × 417.502 - 166.415)/417.502 =
- 583.917/417.502
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 166.415/417.502 =
- 1 - 166.415 : 417.502 ≈
- 1,398596892949 ≈
- 1,4
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.