414/3.148 - 626/410 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 414/3.148 - 626/410 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 414/3.148
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 414 = 2 × 32 × 23
- 3.148 = 22 × 787
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (414; 3.148) = 2
414/3.148 = (414 : 2)/(3.148 : 2) = 207/1.574
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
414/3.148 = (2 × 32 × 23)/(22 × 787) = ((2 × 32 × 23) : 2)/((22 × 787) : 2) = 207/1.574
La frazione: - 626/410
- 626 = 2 × 313
- 410 = 2 × 5 × 41
- MCD (626; 410) = 2
- 626/410 = - (626 : 2)/(410 : 2) = - 313/205
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 626/410 = - (2 × 313)/(2 × 5 × 41) = - ((2 × 313) : 2)/((2 × 5 × 41) : 2) = - 313/205
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
414/3.148 - 626/410 =
207/1.574 - 313/205
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 313/205
- 313 : 205 = - 1 e il resto = - 108 ⇒ - 313 = - 1 × 205 - 108
- 313/205 = ( - 1 × 205 - 108)/205 = ( - 1 × 205)/205 - 108/205 = - 1 - 108/205
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
207/1.574 - 313/205 =
207/1.574 - 1 - 108/205 =
- 1 + 207/1.574 - 108/205
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.574 = 2 × 787
205 = 5 × 41
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.574; 205) = 2 × 5 × 41 × 787 = 322.670
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
207/1.574 ⟶ 322.670 : 1.574 = (2 × 5 × 41 × 787) : (2 × 787) = 205
- 108/205 ⟶ 322.670 : 205 = (2 × 5 × 41 × 787) : (5 × 41) = 1.574
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 207/1.574 - 108/205 =
- 1 + (205 × 207)/(205 × 1.574) - (1.574 × 108)/(1.574 × 205) =
- 1 + 42.435/322.670 - 169.992/322.670 =
- 1 + (42.435 - 169.992)/322.670 =
- 1 - 127.557/322.670
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 127.557/322.670 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 127.557 = 32 × 14.173
- 322.670 = 2 × 5 × 41 × 787
- MCD (32 × 14.173; 2 × 5 × 41 × 787) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 127.557/322.670 = - 1 127.557/322.670
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 127.557/322.670 =
( - 1 × 322.670)/322.670 - 127.557/322.670 =
( - 1 × 322.670 - 127.557)/322.670 =
- 450.227/322.670
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 127.557/322.670 =
- 1 - 127.557 : 322.670 ≈
- 1,395317197136 ≈
- 1,4
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.