414/49.864 - 780/359 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 414/49.864 - 780/359 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 414/49.864
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 414 = 2 × 32 × 23
- 49.864 = 23 × 23 × 271
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (414; 49.864) = 2 × 23 = 46
414/49.864 = (414 : 46)/(49.864 : 46) = 9/1.084
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
414/49.864 = (2 × 32 × 23)/(23 × 23 × 271) = ((2 × 32 × 23) : (2 × 23))/((23 × 23 × 271) : (2 × 23)) = 9/1.084
La frazione: - 780/359
- 780/359 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 780 = 22 × 3 × 5 × 13
- 359 è un numero primo
- MCD (22 × 3 × 5 × 13; 359) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
414/49.864 - 780/359 =
9/1.084 - 780/359
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 780/359
- 780 : 359 = - 2 e il resto = - 62 ⇒ - 780 = - 2 × 359 - 62
- 780/359 = ( - 2 × 359 - 62)/359 = ( - 2 × 359)/359 - 62/359 = - 2 - 62/359
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
9/1.084 - 780/359 =
9/1.084 - 2 - 62/359 =
- 2 + 9/1.084 - 62/359
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.084 = 22 × 271
359 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.084; 359) = 22 × 271 × 359 = 389.156
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
9/1.084 ⟶ 389.156 : 1.084 = (22 × 271 × 359) : (22 × 271) = 359
- 62/359 ⟶ 389.156 : 359 = (22 × 271 × 359) : 359 = 1.084
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 9/1.084 - 62/359 =
- 2 + (359 × 9)/(359 × 1.084) - (1.084 × 62)/(1.084 × 359) =
- 2 + 3.231/389.156 - 67.208/389.156 =
- 2 + (3.231 - 67.208)/389.156 =
- 2 - 63.977/389.156
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 63.977/389.156 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 63.977 è un numero primo
- 389.156 = 22 × 271 × 359
- MCD (63.977; 22 × 271 × 359) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 63.977/389.156 = - 2 63.977/389.156
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 63.977/389.156 =
( - 2 × 389.156)/389.156 - 63.977/389.156 =
( - 2 × 389.156 - 63.977)/389.156 =
- 842.289/389.156
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 63.977/389.156 =
- 2 - 63.977 : 389.156 ≈
- 2,164399366835 ≈
- 2,16
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.