417/7.059 - 535/293 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 417/7.059 - 535/293 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 417/7.059
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 417 = 3 × 139
- 7.059 = 3 × 13 × 181
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (417; 7.059) = 3
417/7.059 = (417 : 3)/(7.059 : 3) = 139/2.353
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
417/7.059 = (3 × 139)/(3 × 13 × 181) = ((3 × 139) : 3)/((3 × 13 × 181) : 3) = 139/2.353
La frazione: - 535/293
- 535/293 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 535 = 5 × 107
- 293 è un numero primo
- MCD (5 × 107; 293) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
417/7.059 - 535/293 =
139/2.353 - 535/293
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 535/293
- 535 : 293 = - 1 e il resto = - 242 ⇒ - 535 = - 1 × 293 - 242
- 535/293 = ( - 1 × 293 - 242)/293 = ( - 1 × 293)/293 - 242/293 = - 1 - 242/293
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
139/2.353 - 535/293 =
139/2.353 - 1 - 242/293 =
- 1 + 139/2.353 - 242/293
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.353 = 13 × 181
293 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.353; 293) = 13 × 181 × 293 = 689.429
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
139/2.353 ⟶ 689.429 : 2.353 = (13 × 181 × 293) : (13 × 181) = 293
- 242/293 ⟶ 689.429 : 293 = (13 × 181 × 293) : 293 = 2.353
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 139/2.353 - 242/293 =
- 1 + (293 × 139)/(293 × 2.353) - (2.353 × 242)/(2.353 × 293) =
- 1 + 40.727/689.429 - 569.426/689.429 =
- 1 + (40.727 - 569.426)/689.429 =
- 1 - 528.699/689.429
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 528.699/689.429 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 528.699 = 3 × 29 × 59 × 103
- 689.429 = 13 × 181 × 293
- MCD (3 × 29 × 59 × 103; 13 × 181 × 293) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 528.699/689.429 = - 1 528.699/689.429
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 528.699/689.429 =
( - 1 × 689.429)/689.429 - 528.699/689.429 =
( - 1 × 689.429 - 528.699)/689.429 =
- 1.218.128/689.429
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 528.699/689.429 =
- 1 - 528.699 : 689.429 ≈
- 1,766865043391 ≈
- 1,77
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.