420/49.870 - 795/362 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 420/49.870 - 795/362 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 420/49.870
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 420 = 22 × 3 × 5 × 7
- 49.870 = 2 × 5 × 4.987
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (420; 49.870) = 2 × 5 = 10
420/49.870 = (420 : 10)/(49.870 : 10) = 42/4.987
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
420/49.870 = (22 × 3 × 5 × 7)/(2 × 5 × 4.987) = ((22 × 3 × 5 × 7) : (2 × 5))/((2 × 5 × 4.987) : (2 × 5)) = 42/4.987
La frazione: - 795/362
- 795/362 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 795 = 3 × 5 × 53
- 362 = 2 × 181
- MCD (3 × 5 × 53; 2 × 181) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
420/49.870 - 795/362 =
42/4.987 - 795/362
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 795/362
- 795 : 362 = - 2 e il resto = - 71 ⇒ - 795 = - 2 × 362 - 71
- 795/362 = ( - 2 × 362 - 71)/362 = ( - 2 × 362)/362 - 71/362 = - 2 - 71/362
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
42/4.987 - 795/362 =
42/4.987 - 2 - 71/362 =
- 2 + 42/4.987 - 71/362
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
4.987 è un numero primo
362 = 2 × 181
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (4.987; 362) = 2 × 181 × 4.987 = 1.805.294
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
42/4.987 ⟶ 1.805.294 : 4.987 = (2 × 181 × 4.987) : 4.987 = 362
- 71/362 ⟶ 1.805.294 : 362 = (2 × 181 × 4.987) : (2 × 181) = 4.987
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 42/4.987 - 71/362 =
- 2 + (362 × 42)/(362 × 4.987) - (4.987 × 71)/(4.987 × 362) =
- 2 + 15.204/1.805.294 - 354.077/1.805.294 =
- 2 + (15.204 - 354.077)/1.805.294 =
- 2 - 338.873/1.805.294
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 338.873/1.805.294 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 338.873 = 317 × 1.069
- 1.805.294 = 2 × 181 × 4.987
- MCD (317 × 1.069; 2 × 181 × 4.987) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 338.873/1.805.294 = - 2 338.873/1.805.294
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 338.873/1.805.294 =
( - 2 × 1.805.294)/1.805.294 - 338.873/1.805.294 =
( - 2 × 1.805.294 - 338.873)/1.805.294 =
- 3.949.461/1.805.294
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 338.873/1.805.294 =
- 2 - 338.873 : 1.805.294 ≈
- 2,187710699753 ≈
- 2,19
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.