421/2.748 - 576/392 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 421/2.748 - 576/392 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 421/2.748
421/2.748 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 421 è un numero primo
- 2.748 = 22 × 3 × 229
- MCD (421; 22 × 3 × 229) = 1
La frazione: - 576/392
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 576 = 26 × 32
- 392 = 23 × 72
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (576; 392) = 23 = 8
- 576/392 = - (576 : 8)/(392 : 8) = - 72/49
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 576/392 = - (26 × 32)/(23 × 72) = - ((26 × 32) : 23 )/((23 × 72) : 23 ) = - 72/49
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
421/2.748 - 576/392 =
421/2.748 - 72/49
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 72/49
- 72 : 49 = - 1 e il resto = - 23 ⇒ - 72 = - 1 × 49 - 23
- 72/49 = ( - 1 × 49 - 23)/49 = ( - 1 × 49)/49 - 23/49 = - 1 - 23/49
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
421/2.748 - 72/49 =
421/2.748 - 1 - 23/49 =
- 1 + 421/2.748 - 23/49
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.748 = 22 × 3 × 229
49 = 72
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.748; 49) = 22 × 3 × 72 × 229 = 134.652
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
421/2.748 ⟶ 134.652 : 2.748 = (22 × 3 × 72 × 229) : (22 × 3 × 229) = 49
- 23/49 ⟶ 134.652 : 49 = (22 × 3 × 72 × 229) : 72 = 2.748
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 421/2.748 - 23/49 =
- 1 + (49 × 421)/(49 × 2.748) - (2.748 × 23)/(2.748 × 49) =
- 1 + 20.629/134.652 - 63.204/134.652 =
- 1 + (20.629 - 63.204)/134.652 =
- 1 - 42.575/134.652
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 42.575/134.652 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 42.575 = 52 × 13 × 131
- 134.652 = 22 × 3 × 72 × 229
- MCD (52 × 13 × 131; 22 × 3 × 72 × 229) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 42.575/134.652 = - 1 42.575/134.652
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 42.575/134.652 =
( - 1 × 134.652)/134.652 - 42.575/134.652 =
( - 1 × 134.652 - 42.575)/134.652 =
- 177.227/134.652
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 42.575/134.652 =
- 1 - 42.575 : 134.652 ≈
- 1,316185426136 ≈
- 1,32
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.