422/49.876 - 792/377 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 422/49.876 - 792/377 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 422/49.876
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 422 = 2 × 211
- 49.876 = 22 × 37 × 337
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (422; 49.876) = 2
422/49.876 = (422 : 2)/(49.876 : 2) = 211/24.938
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
422/49.876 = (2 × 211)/(22 × 37 × 337) = ((2 × 211) : 2)/((22 × 37 × 337) : 2) = 211/24.938
La frazione: - 792/377
- 792/377 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 792 = 23 × 32 × 11
- 377 = 13 × 29
- MCD (23 × 32 × 11; 13 × 29) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
422/49.876 - 792/377 =
211/24.938 - 792/377
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 792/377
- 792 : 377 = - 2 e il resto = - 38 ⇒ - 792 = - 2 × 377 - 38
- 792/377 = ( - 2 × 377 - 38)/377 = ( - 2 × 377)/377 - 38/377 = - 2 - 38/377
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
211/24.938 - 792/377 =
211/24.938 - 2 - 38/377 =
- 2 + 211/24.938 - 38/377
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
24.938 = 2 × 37 × 337
377 = 13 × 29
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (24.938; 377) = 2 × 13 × 29 × 37 × 337 = 9.401.626
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
211/24.938 ⟶ 9.401.626 : 24.938 = (2 × 13 × 29 × 37 × 337) : (2 × 37 × 337) = 377
- 38/377 ⟶ 9.401.626 : 377 = (2 × 13 × 29 × 37 × 337) : (13 × 29) = 24.938
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 211/24.938 - 38/377 =
- 2 + (377 × 211)/(377 × 24.938) - (24.938 × 38)/(24.938 × 377) =
- 2 + 79.547/9.401.626 - 947.644/9.401.626 =
- 2 + (79.547 - 947.644)/9.401.626 =
- 2 - 868.097/9.401.626
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 868.097/9.401.626 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 868.097 = 83 × 10.459
- 9.401.626 = 2 × 13 × 29 × 37 × 337
- MCD (83 × 10.459; 2 × 13 × 29 × 37 × 337) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 868.097/9.401.626 = - 2 868.097/9.401.626
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 868.097/9.401.626 =
( - 2 × 9.401.626)/9.401.626 - 868.097/9.401.626 =
( - 2 × 9.401.626 - 868.097)/9.401.626 =
- 19.671.349/9.401.626
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 868.097/9.401.626 =
- 2 - 868.097 : 9.401.626 ≈
- 2,09233477273 ≈
- 2,09
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.