422/49.880 - 793/380 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 422/49.880 - 793/380 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 422/49.880
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 422 = 2 × 211
- 49.880 = 23 × 5 × 29 × 43
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (422; 49.880) = 2
422/49.880 = (422 : 2)/(49.880 : 2) = 211/24.940
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
422/49.880 = (2 × 211)/(23 × 5 × 29 × 43) = ((2 × 211) : 2)/((23 × 5 × 29 × 43) : 2) = 211/24.940
La frazione: - 793/380
- 793/380 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 793 = 13 × 61
- 380 = 22 × 5 × 19
- MCD (13 × 61; 22 × 5 × 19) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
422/49.880 - 793/380 =
211/24.940 - 793/380
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 793/380
- 793 : 380 = - 2 e il resto = - 33 ⇒ - 793 = - 2 × 380 - 33
- 793/380 = ( - 2 × 380 - 33)/380 = ( - 2 × 380)/380 - 33/380 = - 2 - 33/380
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
211/24.940 - 793/380 =
211/24.940 - 2 - 33/380 =
- 2 + 211/24.940 - 33/380
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
24.940 = 22 × 5 × 29 × 43
380 = 22 × 5 × 19
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (24.940; 380) = 22 × 5 × 19 × 29 × 43 = 473.860
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
211/24.940 ⟶ 473.860 : 24.940 = (22 × 5 × 19 × 29 × 43) : (22 × 5 × 29 × 43) = 19
- 33/380 ⟶ 473.860 : 380 = (22 × 5 × 19 × 29 × 43) : (22 × 5 × 19) = 1.247
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 211/24.940 - 33/380 =
- 2 + (19 × 211)/(19 × 24.940) - (1.247 × 33)/(1.247 × 380) =
- 2 + 4.009/473.860 - 41.151/473.860 =
- 2 + (4.009 - 41.151)/473.860 =
- 2 - 37.142/473.860
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 37.142 = 2 × 72 × 379
- 473.860 = 22 × 5 × 19 × 29 × 43
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (37.142; 473.860) = MCD (2 × 72 × 379; 22 × 5 × 19 × 29 × 43) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 37.142/473.860 =
- (37.142 : 2)/(473.860 : 473.860) =
- 18.571/236.930
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 37.142/473.860 =
- (2 × 72 × 379)/(22 × 5 × 19 × 29 × 43) =
- ((2 × 72 × 379) : 2)/((22 × 5 × 19 × 29 × 43) : 2) =
- (72 × 379)/(2 × 5 × 19 × 29 × 43) =
- 18.571/236.930
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 2 - 37.142/473.860 =
- 2 - 18.571/236.930
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 18.571/236.930 = - 2 18.571/236.930
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 18.571/236.930 =
( - 2 × 236.930)/236.930 - 18.571/236.930 =
( - 2 × 236.930 - 18.571)/236.930 =
- 492.431/236.930
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 18.571/236.930 =
- 2 - 18.571 : 236.930 ≈
- 2,078381800532 ≈
- 2,08
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.