426/7.071 - 572/313 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 426/7.071 - 572/313 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 426/7.071
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 426 = 2 × 3 × 71
- 7.071 = 3 × 2.357
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (426; 7.071) = 3
426/7.071 = (426 : 3)/(7.071 : 3) = 142/2.357
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
426/7.071 = (2 × 3 × 71)/(3 × 2.357) = ((2 × 3 × 71) : 3)/((3 × 2.357) : 3) = 142/2.357
La frazione: - 572/313
- 572/313 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 572 = 22 × 11 × 13
- 313 è un numero primo
- MCD (22 × 11 × 13; 313) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
426/7.071 - 572/313 =
142/2.357 - 572/313
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 572/313
- 572 : 313 = - 1 e il resto = - 259 ⇒ - 572 = - 1 × 313 - 259
- 572/313 = ( - 1 × 313 - 259)/313 = ( - 1 × 313)/313 - 259/313 = - 1 - 259/313
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
142/2.357 - 572/313 =
142/2.357 - 1 - 259/313 =
- 1 + 142/2.357 - 259/313
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.357 è un numero primo
313 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.357; 313) = 313 × 2.357 = 737.741
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
142/2.357 ⟶ 737.741 : 2.357 = (313 × 2.357) : 2.357 = 313
- 259/313 ⟶ 737.741 : 313 = (313 × 2.357) : 313 = 2.357
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 142/2.357 - 259/313 =
- 1 + (313 × 142)/(313 × 2.357) - (2.357 × 259)/(2.357 × 313) =
- 1 + 44.446/737.741 - 610.463/737.741 =
- 1 + (44.446 - 610.463)/737.741 =
- 1 - 566.017/737.741
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 566.017/737.741 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 566.017 = 113 × 5.009
- 737.741 = 313 × 2.357
- MCD (113 × 5.009; 313 × 2.357) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 566.017/737.741 = - 1 566.017/737.741
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 566.017/737.741 =
( - 1 × 737.741)/737.741 - 566.017/737.741 =
( - 1 × 737.741 - 566.017)/737.741 =
- 1.303.758/737.741
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 566.017/737.741 =
- 1 - 566.017 : 737.741 ≈
- 1,767229962819 ≈
- 1,77
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.