429/3.146 - 622/408 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 429/3.146 - 622/408 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 429/3.146
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 429 = 3 × 11 × 13
- 3.146 = 2 × 112 × 13
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (429; 3.146) = 11 × 13 = 143
429/3.146 = (429 : 143)/(3.146 : 143) = 3/22
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
429/3.146 = (3 × 11 × 13)/(2 × 112 × 13) = ((3 × 11 × 13) : (11 × 13))/((2 × 112 × 13) : (11 × 13)) = 3/22
La frazione: - 622/408
- 622 = 2 × 311
- 408 = 23 × 3 × 17
- MCD (622; 408) = 2
- 622/408 = - (622 : 2)/(408 : 2) = - 311/204
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 622/408 = - (2 × 311)/(23 × 3 × 17) = - ((2 × 311) : 2)/((23 × 3 × 17) : 2) = - 311/204
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
429/3.146 - 622/408 =
3/22 - 311/204
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 311/204
- 311 : 204 = - 1 e il resto = - 107 ⇒ - 311 = - 1 × 204 - 107
- 311/204 = ( - 1 × 204 - 107)/204 = ( - 1 × 204)/204 - 107/204 = - 1 - 107/204
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
3/22 - 311/204 =
3/22 - 1 - 107/204 =
- 1 + 3/22 - 107/204
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
22 = 2 × 11
204 = 22 × 3 × 17
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (22; 204) = 22 × 3 × 11 × 17 = 2.244
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
3/22 ⟶ 2.244 : 22 = (22 × 3 × 11 × 17) : (2 × 11) = 102
- 107/204 ⟶ 2.244 : 204 = (22 × 3 × 11 × 17) : (22 × 3 × 17) = 11
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 3/22 - 107/204 =
- 1 + (102 × 3)/(102 × 22) - (11 × 107)/(11 × 204) =
- 1 + 306/2.244 - 1.177/2.244 =
- 1 + (306 - 1.177)/2.244 =
- 1 - 871/2.244
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 871/2.244 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 871 = 13 × 67
- 2.244 = 22 × 3 × 11 × 17
- MCD (13 × 67; 22 × 3 × 11 × 17) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 871/2.244 = - 1 871/2.244
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 871/2.244 =
( - 1 × 2.244)/2.244 - 871/2.244 =
( - 1 × 2.244 - 871)/2.244 =
- 3.115/2.244
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 871/2.244 =
- 1 - 871 : 2.244 ≈
- 1,388146167558 ≈
- 1,39
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.