43/4.952 - 5.634/51 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 43/4.952 - 5.634/51 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 43/4.952
43/4.952 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 43 è un numero primo
- 4.952 = 23 × 619
- MCD (43; 23 × 619) = 1
La frazione: - 5.634/51
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 5.634 = 2 × 32 × 313
- 51 = 3 × 17
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (5.634; 51) = 3
- 5.634/51 = - (5.634 : 3)/(51 : 3) = - 1.878/17
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 5.634/51 = - (2 × 32 × 313)/(3 × 17) = - ((2 × 32 × 313) : 3)/((3 × 17) : 3) = - 1.878/17
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
43/4.952 - 5.634/51 =
43/4.952 - 1.878/17
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.878/17
- 1.878 : 17 = - 110 e il resto = - 8 ⇒ - 1.878 = - 110 × 17 - 8
- 1.878/17 = ( - 110 × 17 - 8)/17 = ( - 110 × 17)/17 - 8/17 = - 110 - 8/17
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
43/4.952 - 1.878/17 =
43/4.952 - 110 - 8/17 =
- 110 + 43/4.952 - 8/17
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
4.952 = 23 × 619
17 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (4.952; 17) = 23 × 17 × 619 = 84.184
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
43/4.952 ⟶ 84.184 : 4.952 = (23 × 17 × 619) : (23 × 619) = 17
- 8/17 ⟶ 84.184 : 17 = (23 × 17 × 619) : 17 = 4.952
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 110 + 43/4.952 - 8/17 =
- 110 + (17 × 43)/(17 × 4.952) - (4.952 × 8)/(4.952 × 17) =
- 110 + 731/84.184 - 39.616/84.184 =
- 110 + (731 - 39.616)/84.184 =
- 110 - 38.885/84.184
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 38.885/84.184 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 38.885 = 5 × 7 × 11 × 101
- 84.184 = 23 × 17 × 619
- MCD (5 × 7 × 11 × 101; 23 × 17 × 619) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 110 - 38.885/84.184 = - 110 38.885/84.184
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 110 - 38.885/84.184 =
( - 110 × 84.184)/84.184 - 38.885/84.184 =
( - 110 × 84.184 - 38.885)/84.184 =
- 9.299.125/84.184
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 110 - 38.885/84.184 =
- 110 - 38.885 : 84.184 ≈
- 110,461904875036 ≈
- 110,46
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.