431/266 - 274/394 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 431/266 - 274/394 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 431/266
431/266 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 431 è un numero primo
- 266 = 2 × 7 × 19
- MCD (431; 2 × 7 × 19) = 1
La frazione: - 274/394
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 274 = 2 × 137
- 394 = 2 × 197
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (274; 394) = 2
- 274/394 = - (274 : 2)/(394 : 2) = - 137/197
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 274/394 = - (2 × 137)/(2 × 197) = - ((2 × 137) : 2)/((2 × 197) : 2) = - 137/197
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
431/266 - 274/394 =
431/266 - 137/197
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 431/266
431 : 266 = 1 e il resto = 165 ⇒ 431 = 1 × 266 + 165
431/266 = (1 × 266 + 165)/266 = (1 × 266)/266 + 165/266 = 1 + 165/266
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
431/266 - 137/197 =
1 + 165/266 - 137/197
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
266 = 2 × 7 × 19
197 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (266; 197) = 2 × 7 × 19 × 197 = 52.402
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
165/266 ⟶ 52.402 : 266 = (2 × 7 × 19 × 197) : (2 × 7 × 19) = 197
- 137/197 ⟶ 52.402 : 197 = (2 × 7 × 19 × 197) : 197 = 266
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 + 165/266 - 137/197 =
1 + (197 × 165)/(197 × 266) - (266 × 137)/(266 × 197) =
1 + 32.505/52.402 - 36.442/52.402 =
1 + (32.505 - 36.442)/52.402 =
1 - 3.937/52.402
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 3.937/52.402 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 3.937 = 31 × 127
- 52.402 = 2 × 7 × 19 × 197
- MCD (31 × 127; 2 × 7 × 19 × 197) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione propria positiva:
(il numeratore < il denominatore)
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 - 3.937/52.402 =
(1 × 52.402)/52.402 - 3.937/52.402 =
(1 × 52.402 - 3.937)/52.402 =
48.465/52.402
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
48.465/52.402 =
48.465 : 52.402 ≈
0,924869279798 ≈
0,92
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.