432/268 - 279/395 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 432/268 - 279/395 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 432/268
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 432 = 24 × 33
- 268 = 22 × 67
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (432; 268) = 22 = 4
432/268 = (432 : 4)/(268 : 4) = 108/67
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
432/268 = (24 × 33)/(22 × 67) = ((24 × 33) : 22 )/((22 × 67) : 22 ) = 108/67
La frazione: - 279/395
- 279/395 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 279 = 32 × 31
- 395 = 5 × 79
- MCD (32 × 31; 5 × 79) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
432/268 - 279/395 =
108/67 - 279/395
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 108/67
108 : 67 = 1 e il resto = 41 ⇒ 108 = 1 × 67 + 41
108/67 = (1 × 67 + 41)/67 = (1 × 67)/67 + 41/67 = 1 + 41/67
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
108/67 - 279/395 =
1 + 41/67 - 279/395
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
67 è un numero primo
395 = 5 × 79
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (67; 395) = 5 × 67 × 79 = 26.465
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
41/67 ⟶ 26.465 : 67 = (5 × 67 × 79) : 67 = 395
- 279/395 ⟶ 26.465 : 395 = (5 × 67 × 79) : (5 × 79) = 67
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 + 41/67 - 279/395 =
1 + (395 × 41)/(395 × 67) - (67 × 279)/(67 × 395) =
1 + 16.195/26.465 - 18.693/26.465 =
1 + (16.195 - 18.693)/26.465 =
1 - 2.498/26.465
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 2.498/26.465 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 2.498 = 2 × 1.249
- 26.465 = 5 × 67 × 79
- MCD (2 × 1.249; 5 × 67 × 79) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione propria positiva:
(il numeratore < il denominatore)
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 - 2.498/26.465 =
(1 × 26.465)/26.465 - 2.498/26.465 =
(1 × 26.465 - 2.498)/26.465 =
23.967/26.465
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
23.967/26.465 =
23.967 : 26.465 ≈
0,905611184583 ≈
0,91
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.