434/2.228 - 28.621/279 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 434/2.228 - 28.621/279 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 434/2.228
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 434 = 2 × 7 × 31
- 2.228 = 22 × 557
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (434; 2.228) = 2
434/2.228 = (434 : 2)/(2.228 : 2) = 217/1.114
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
434/2.228 = (2 × 7 × 31)/(22 × 557) = ((2 × 7 × 31) : 2)/((22 × 557) : 2) = 217/1.114
La frazione: - 28.621/279
- 28.621/279 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 28.621 è un numero primo
- 279 = 32 × 31
- MCD (28.621; 32 × 31) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
434/2.228 - 28.621/279 =
217/1.114 - 28.621/279
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 28.621/279
- 28.621 : 279 = - 102 e il resto = - 163 ⇒ - 28.621 = - 102 × 279 - 163
- 28.621/279 = ( - 102 × 279 - 163)/279 = ( - 102 × 279)/279 - 163/279 = - 102 - 163/279
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
217/1.114 - 28.621/279 =
217/1.114 - 102 - 163/279 =
- 102 + 217/1.114 - 163/279
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.114 = 2 × 557
279 = 32 × 31
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.114; 279) = 2 × 32 × 31 × 557 = 310.806
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
217/1.114 ⟶ 310.806 : 1.114 = (2 × 32 × 31 × 557) : (2 × 557) = 279
- 163/279 ⟶ 310.806 : 279 = (2 × 32 × 31 × 557) : (32 × 31) = 1.114
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 102 + 217/1.114 - 163/279 =
- 102 + (279 × 217)/(279 × 1.114) - (1.114 × 163)/(1.114 × 279) =
- 102 + 60.543/310.806 - 181.582/310.806 =
- 102 + (60.543 - 181.582)/310.806 =
- 102 - 121.039/310.806
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 121.039/310.806 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 121.039 è un numero primo
- 310.806 = 2 × 32 × 31 × 557
- MCD (121.039; 2 × 32 × 31 × 557) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 102 - 121.039/310.806 = - 102 121.039/310.806
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 102 - 121.039/310.806 =
( - 102 × 310.806)/310.806 - 121.039/310.806 =
( - 102 × 310.806 - 121.039)/310.806 =
- 31.823.251/310.806
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 102 - 121.039/310.806 =
- 102 - 121.039 : 310.806 ≈
- 102,389435853877 ≈
- 102,39
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.