435/2.790 - 608/414 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 435/2.790 - 608/414 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 435/2.790
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 435 = 3 × 5 × 29
- 2.790 = 2 × 32 × 5 × 31
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (435; 2.790) = 3 × 5 = 15
435/2.790 = (435 : 15)/(2.790 : 15) = 29/186
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
435/2.790 = (3 × 5 × 29)/(2 × 32 × 5 × 31) = ((3 × 5 × 29) : (3 × 5))/((2 × 32 × 5 × 31) : (3 × 5)) = 29/186
La frazione: - 608/414
- 608 = 25 × 19
- 414 = 2 × 32 × 23
- MCD (608; 414) = 2
- 608/414 = - (608 : 2)/(414 : 2) = - 304/207
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 608/414 = - (25 × 19)/(2 × 32 × 23) = - ((25 × 19) : 2)/((2 × 32 × 23) : 2) = - 304/207
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
435/2.790 - 608/414 =
29/186 - 304/207
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 304/207
- 304 : 207 = - 1 e il resto = - 97 ⇒ - 304 = - 1 × 207 - 97
- 304/207 = ( - 1 × 207 - 97)/207 = ( - 1 × 207)/207 - 97/207 = - 1 - 97/207
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
29/186 - 304/207 =
29/186 - 1 - 97/207 =
- 1 + 29/186 - 97/207
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
186 = 2 × 3 × 31
207 = 32 × 23
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (186; 207) = 2 × 32 × 23 × 31 = 12.834
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
29/186 ⟶ 12.834 : 186 = (2 × 32 × 23 × 31) : (2 × 3 × 31) = 69
- 97/207 ⟶ 12.834 : 207 = (2 × 32 × 23 × 31) : (32 × 23) = 62
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 29/186 - 97/207 =
- 1 + (69 × 29)/(69 × 186) - (62 × 97)/(62 × 207) =
- 1 + 2.001/12.834 - 6.014/12.834 =
- 1 + (2.001 - 6.014)/12.834 =
- 1 - 4.013/12.834
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 4.013/12.834 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 4.013 è un numero primo
- 12.834 = 2 × 32 × 23 × 31
- MCD (4.013; 2 × 32 × 23 × 31) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 4.013/12.834 = - 1 4.013/12.834
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 4.013/12.834 =
( - 1 × 12.834)/12.834 - 4.013/12.834 =
( - 1 × 12.834 - 4.013)/12.834 =
- 16.847/12.834
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 4.013/12.834 =
- 1 - 4.013 : 12.834 ≈
- 1,312685055322 ≈
- 1,31
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.