437/7.132 - 637/336 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 437/7.132 - 637/336 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 437/7.132
437/7.132 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 437 = 19 × 23
- 7.132 = 22 × 1.783
- MCD (19 × 23; 22 × 1.783) = 1
La frazione: - 637/336
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 637 = 72 × 13
- 336 = 24 × 3 × 7
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (637; 336) = 7
- 637/336 = - (637 : 7)/(336 : 7) = - 91/48
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 637/336 = - (72 × 13)/(24 × 3 × 7) = - ((72 × 13) : 7)/((24 × 3 × 7) : 7) = - 91/48
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
437/7.132 - 637/336 =
437/7.132 - 91/48
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 91/48
- 91 : 48 = - 1 e il resto = - 43 ⇒ - 91 = - 1 × 48 - 43
- 91/48 = ( - 1 × 48 - 43)/48 = ( - 1 × 48)/48 - 43/48 = - 1 - 43/48
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
437/7.132 - 91/48 =
437/7.132 - 1 - 43/48 =
- 1 + 437/7.132 - 43/48
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
7.132 = 22 × 1.783
48 = 24 × 3
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (7.132; 48) = 24 × 3 × 1.783 = 85.584
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
437/7.132 ⟶ 85.584 : 7.132 = (24 × 3 × 1.783) : (22 × 1.783) = 12
- 43/48 ⟶ 85.584 : 48 = (24 × 3 × 1.783) : (24 × 3) = 1.783
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 437/7.132 - 43/48 =
- 1 + (12 × 437)/(12 × 7.132) - (1.783 × 43)/(1.783 × 48) =
- 1 + 5.244/85.584 - 76.669/85.584 =
- 1 + (5.244 - 76.669)/85.584 =
- 1 - 71.425/85.584
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 71.425/85.584 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 71.425 = 52 × 2.857
- 85.584 = 24 × 3 × 1.783
- MCD (52 × 2.857; 24 × 3 × 1.783) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 71.425/85.584 = - 1 71.425/85.584
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 71.425/85.584 =
( - 1 × 85.584)/85.584 - 71.425/85.584 =
( - 1 × 85.584 - 71.425)/85.584 =
- 157.009/85.584
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 71.425/85.584 =
- 1 - 71.425 : 85.584 ≈
- 1,834560198168 ≈
- 1,83
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.