438/6.968 - 41.603/299 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 438/6.968 - 41.603/299 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 438/6.968
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 438 = 2 × 3 × 73
- 6.968 = 23 × 13 × 67
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (438; 6.968) = 2
438/6.968 = (438 : 2)/(6.968 : 2) = 219/3.484
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
438/6.968 = (2 × 3 × 73)/(23 × 13 × 67) = ((2 × 3 × 73) : 2)/((23 × 13 × 67) : 2) = 219/3.484
La frazione: - 41.603/299
- 41.603/299 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 41.603 è un numero primo
- 299 = 13 × 23
- MCD (41.603; 13 × 23) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
438/6.968 - 41.603/299 =
219/3.484 - 41.603/299
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 41.603/299
- 41.603 : 299 = - 139 e il resto = - 42 ⇒ - 41.603 = - 139 × 299 - 42
- 41.603/299 = ( - 139 × 299 - 42)/299 = ( - 139 × 299)/299 - 42/299 = - 139 - 42/299
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
219/3.484 - 41.603/299 =
219/3.484 - 139 - 42/299 =
- 139 + 219/3.484 - 42/299
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.484 = 22 × 13 × 67
299 = 13 × 23
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.484; 299) = 22 × 13 × 23 × 67 = 80.132
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
219/3.484 ⟶ 80.132 : 3.484 = (22 × 13 × 23 × 67) : (22 × 13 × 67) = 23
- 42/299 ⟶ 80.132 : 299 = (22 × 13 × 23 × 67) : (13 × 23) = 268
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 139 + 219/3.484 - 42/299 =
- 139 + (23 × 219)/(23 × 3.484) - (268 × 42)/(268 × 299) =
- 139 + 5.037/80.132 - 11.256/80.132 =
- 139 + (5.037 - 11.256)/80.132 =
- 139 - 6.219/80.132
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 6.219/80.132 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 6.219 = 32 × 691
- 80.132 = 22 × 13 × 23 × 67
- MCD (32 × 691; 22 × 13 × 23 × 67) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 139 - 6.219/80.132 = - 139 6.219/80.132
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 139 - 6.219/80.132 =
( - 139 × 80.132)/80.132 - 6.219/80.132 =
( - 139 × 80.132 - 6.219)/80.132 =
- 11.144.567/80.132
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 139 - 6.219/80.132 =
- 139 - 6.219 : 80.132 ≈
- 139,077609444417 ≈
- 139,08
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.