438/7.095 - 603/331 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 438/7.095 - 603/331 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 438/7.095
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 438 = 2 × 3 × 73
- 7.095 = 3 × 5 × 11 × 43
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (438; 7.095) = 3
438/7.095 = (438 : 3)/(7.095 : 3) = 146/2.365
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
438/7.095 = (2 × 3 × 73)/(3 × 5 × 11 × 43) = ((2 × 3 × 73) : 3)/((3 × 5 × 11 × 43) : 3) = 146/2.365
La frazione: - 603/331
- 603/331 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 603 = 32 × 67
- 331 è un numero primo
- MCD (32 × 67; 331) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
438/7.095 - 603/331 =
146/2.365 - 603/331
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 603/331
- 603 : 331 = - 1 e il resto = - 272 ⇒ - 603 = - 1 × 331 - 272
- 603/331 = ( - 1 × 331 - 272)/331 = ( - 1 × 331)/331 - 272/331 = - 1 - 272/331
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
146/2.365 - 603/331 =
146/2.365 - 1 - 272/331 =
- 1 + 146/2.365 - 272/331
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.365 = 5 × 11 × 43
331 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.365; 331) = 5 × 11 × 43 × 331 = 782.815
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
146/2.365 ⟶ 782.815 : 2.365 = (5 × 11 × 43 × 331) : (5 × 11 × 43) = 331
- 272/331 ⟶ 782.815 : 331 = (5 × 11 × 43 × 331) : 331 = 2.365
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 146/2.365 - 272/331 =
- 1 + (331 × 146)/(331 × 2.365) - (2.365 × 272)/(2.365 × 331) =
- 1 + 48.326/782.815 - 643.280/782.815 =
- 1 + (48.326 - 643.280)/782.815 =
- 1 - 594.954/782.815
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 594.954/782.815 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 594.954 = 2 × 32 × 33.053
- 782.815 = 5 × 11 × 43 × 331
- MCD (2 × 32 × 33.053; 5 × 11 × 43 × 331) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 594.954/782.815 = - 1 594.954/782.815
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 594.954/782.815 =
( - 1 × 782.815)/782.815 - 594.954/782.815 =
( - 1 × 782.815 - 594.954)/782.815 =
- 1.377.769/782.815
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 594.954/782.815 =
- 1 - 594.954 : 782.815 ≈
- 1,760018650639 ≈
- 1,76
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.