440/253 - 272/444 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 440/253 - 272/444 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 440/253
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 440 = 23 × 5 × 11
- 253 = 11 × 23
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (440; 253) = 11
440/253 = (440 : 11)/(253 : 11) = 40/23
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
440/253 = (23 × 5 × 11)/(11 × 23) = ((23 × 5 × 11) : 11)/((11 × 23) : 11) = 40/23
La frazione: - 272/444
- 272 = 24 × 17
- 444 = 22 × 3 × 37
- MCD (272; 444) = 22 = 4
- 272/444 = - (272 : 4)/(444 : 4) = - 68/111
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 272/444 = - (24 × 17)/(22 × 3 × 37) = - ((24 × 17) : 22 )/((22 × 3 × 37) : 22 ) = - 68/111
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
440/253 - 272/444 =
40/23 - 68/111
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 40/23
40 : 23 = 1 e il resto = 17 ⇒ 40 = 1 × 23 + 17
40/23 = (1 × 23 + 17)/23 = (1 × 23)/23 + 17/23 = 1 + 17/23
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
40/23 - 68/111 =
1 + 17/23 - 68/111
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
23 è un numero primo
111 = 3 × 37
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (23; 111) = 3 × 23 × 37 = 2.553
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
17/23 ⟶ 2.553 : 23 = (3 × 23 × 37) : 23 = 111
- 68/111 ⟶ 2.553 : 111 = (3 × 23 × 37) : (3 × 37) = 23
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 + 17/23 - 68/111 =
1 + (111 × 17)/(111 × 23) - (23 × 68)/(23 × 111) =
1 + 1.887/2.553 - 1.564/2.553 =
1 + (1.887 - 1.564)/2.553 =
1 + 323/2.553
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
323/2.553 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 323 = 17 × 19
- 2.553 = 3 × 23 × 37
- MCD (17 × 19; 3 × 23 × 37) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 323/2.553 = 1 323/2.553
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 323/2.553 =
(1 × 2.553)/2.553 + 323/2.553 =
(1 × 2.553 + 323)/2.553 =
2.876/2.553
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 323/2.553 =
1 + 323 : 2.553 ≈
1,12651782217 ≈
1,13
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.