441/3.168 - 644/454 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 441/3.168 - 644/454 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 441/3.168
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 441 = 32 × 72
- 3.168 = 25 × 32 × 11
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (441; 3.168) = 32 = 9
441/3.168 = (441 : 9)/(3.168 : 9) = 49/352
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
441/3.168 = (32 × 72)/(25 × 32 × 11) = ((32 × 72) : 32 )/((25 × 32 × 11) : 32 ) = 49/352
La frazione: - 644/454
- 644 = 22 × 7 × 23
- 454 = 2 × 227
- MCD (644; 454) = 2
- 644/454 = - (644 : 2)/(454 : 2) = - 322/227
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 644/454 = - (22 × 7 × 23)/(2 × 227) = - ((22 × 7 × 23) : 2)/((2 × 227) : 2) = - 322/227
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
441/3.168 - 644/454 =
49/352 - 322/227
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 322/227
- 322 : 227 = - 1 e il resto = - 95 ⇒ - 322 = - 1 × 227 - 95
- 322/227 = ( - 1 × 227 - 95)/227 = ( - 1 × 227)/227 - 95/227 = - 1 - 95/227
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
49/352 - 322/227 =
49/352 - 1 - 95/227 =
- 1 + 49/352 - 95/227
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
352 = 25 × 11
227 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (352; 227) = 25 × 11 × 227 = 79.904
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
49/352 ⟶ 79.904 : 352 = (25 × 11 × 227) : (25 × 11) = 227
- 95/227 ⟶ 79.904 : 227 = (25 × 11 × 227) : 227 = 352
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 49/352 - 95/227 =
- 1 + (227 × 49)/(227 × 352) - (352 × 95)/(352 × 227) =
- 1 + 11.123/79.904 - 33.440/79.904 =
- 1 + (11.123 - 33.440)/79.904 =
- 1 - 22.317/79.904
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 22.317/79.904 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 22.317 = 3 × 43 × 173
- 79.904 = 25 × 11 × 227
- MCD (3 × 43 × 173; 25 × 11 × 227) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 22.317/79.904 = - 1 22.317/79.904
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 22.317/79.904 =
( - 1 × 79.904)/79.904 - 22.317/79.904 =
( - 1 × 79.904 - 22.317)/79.904 =
- 102.221/79.904
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 22.317/79.904 =
- 1 - 22.317 : 79.904 ≈
- 1,279297657189 ≈
- 1,28
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.