445/2.808 - 626/420 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 445/2.808 - 626/420 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 445/2.808
445/2.808 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 445 = 5 × 89
- 2.808 = 23 × 33 × 13
- MCD (5 × 89; 23 × 33 × 13) = 1
La frazione: - 626/420
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 626 = 2 × 313
- 420 = 22 × 3 × 5 × 7
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (626; 420) = 2
- 626/420 = - (626 : 2)/(420 : 2) = - 313/210
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 626/420 = - (2 × 313)/(22 × 3 × 5 × 7) = - ((2 × 313) : 2)/((22 × 3 × 5 × 7) : 2) = - 313/210
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
445/2.808 - 626/420 =
445/2.808 - 313/210
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 313/210
- 313 : 210 = - 1 e il resto = - 103 ⇒ - 313 = - 1 × 210 - 103
- 313/210 = ( - 1 × 210 - 103)/210 = ( - 1 × 210)/210 - 103/210 = - 1 - 103/210
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
445/2.808 - 313/210 =
445/2.808 - 1 - 103/210 =
- 1 + 445/2.808 - 103/210
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.808 = 23 × 33 × 13
210 = 2 × 3 × 5 × 7
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.808; 210) = 23 × 33 × 5 × 7 × 13 = 98.280
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
445/2.808 ⟶ 98.280 : 2.808 = (23 × 33 × 5 × 7 × 13) : (23 × 33 × 13) = 35
- 103/210 ⟶ 98.280 : 210 = (23 × 33 × 5 × 7 × 13) : (2 × 3 × 5 × 7) = 468
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 445/2.808 - 103/210 =
- 1 + (35 × 445)/(35 × 2.808) - (468 × 103)/(468 × 210) =
- 1 + 15.575/98.280 - 48.204/98.280 =
- 1 + (15.575 - 48.204)/98.280 =
- 1 - 32.629/98.280
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 32.629/98.280 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 32.629 = 67 × 487
- 98.280 = 23 × 33 × 5 × 7 × 13
- MCD (67 × 487; 23 × 33 × 5 × 7 × 13) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 32.629/98.280 = - 1 32.629/98.280
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 32.629/98.280 =
( - 1 × 98.280)/98.280 - 32.629/98.280 =
( - 1 × 98.280 - 32.629)/98.280 =
- 130.909/98.280
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 32.629/98.280 =
- 1 - 32.629 : 98.280 ≈
- 1,332000407 ≈
- 1,33
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.