45/154 - 68/32 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 45/154 - 68/32 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 45/154
45/154 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 45 = 32 × 5
- 154 = 2 × 7 × 11
- MCD (32 × 5; 2 × 7 × 11) = 1
La frazione: - 68/32
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 68 = 22 × 17
- 32 = 25
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (68; 32) = 22 = 4
- 68/32 = - (68 : 4)/(32 : 4) = - 17/8
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 68/32 = - (22 × 17)/25 = - ((22 × 17) : 22 )/(25 : 22 ) = - 17/8
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
45/154 - 68/32 =
45/154 - 17/8
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 17/8
- 17 : 8 = - 2 e il resto = - 1 ⇒ - 17 = - 2 × 8 - 1
- 17/8 = ( - 2 × 8 - 1)/8 = ( - 2 × 8)/8 - 1/8 = - 2 - 1/8
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
45/154 - 17/8 =
45/154 - 2 - 1/8 =
- 2 + 45/154 - 1/8
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
154 = 2 × 7 × 11
8 = 23
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (154; 8) = 23 × 7 × 11 = 616
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
45/154 ⟶ 616 : 154 = (23 × 7 × 11) : (2 × 7 × 11) = 4
- 1/8 ⟶ 616 : 8 = (23 × 7 × 11) : 23 = 77
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 45/154 - 1/8 =
- 2 + (4 × 45)/(4 × 154) - (77 × 1)/(77 × 8) =
- 2 + 180/616 - 77/616 =
- 2 + (180 - 77)/616 =
- 2 + 103/616
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
103/616 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 103 è un numero primo
- 616 = 23 × 7 × 11
- MCD (103; 23 × 7 × 11) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 + 103/616 =
( - 2 × 616)/616 + 103/616 =
( - 2 × 616 + 103)/616 =
- 1.129/616
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 1.129 : 616 = - 1 e il resto = - 513 ⇒
- 1.129 = - 1 × 616 - 513 ⇒
- 1.129/616 =
( - 1 × 616 - 513)/616 =
( - 1 × 616)/616 - 513/616 =
- 1 - 513/616 =
- 1 513/616
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 513/616 =
- 1 - 513 : 616 ≈
- 1,832792207792 ≈
- 1,83
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.