453/2.802 - 689/449 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 453/2.802 - 689/449 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 453/2.802
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 453 = 3 × 151
- 2.802 = 2 × 3 × 467
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (453; 2.802) = 3
453/2.802 = (453 : 3)/(2.802 : 3) = 151/934
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
453/2.802 = (3 × 151)/(2 × 3 × 467) = ((3 × 151) : 3)/((2 × 3 × 467) : 3) = 151/934
La frazione: - 689/449
- 689/449 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 689 = 13 × 53
- 449 è un numero primo
- MCD (13 × 53; 449) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
453/2.802 - 689/449 =
151/934 - 689/449
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 689/449
- 689 : 449 = - 1 e il resto = - 240 ⇒ - 689 = - 1 × 449 - 240
- 689/449 = ( - 1 × 449 - 240)/449 = ( - 1 × 449)/449 - 240/449 = - 1 - 240/449
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
151/934 - 689/449 =
151/934 - 1 - 240/449 =
- 1 + 151/934 - 240/449
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
934 = 2 × 467
449 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (934; 449) = 2 × 449 × 467 = 419.366
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
151/934 ⟶ 419.366 : 934 = (2 × 449 × 467) : (2 × 467) = 449
- 240/449 ⟶ 419.366 : 449 = (2 × 449 × 467) : 449 = 934
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 151/934 - 240/449 =
- 1 + (449 × 151)/(449 × 934) - (934 × 240)/(934 × 449) =
- 1 + 67.799/419.366 - 224.160/419.366 =
- 1 + (67.799 - 224.160)/419.366 =
- 1 - 156.361/419.366
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 156.361/419.366 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 156.361 è un numero primo
- 419.366 = 2 × 449 × 467
- MCD (156.361; 2 × 449 × 467) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 156.361/419.366 = - 1 156.361/419.366
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 156.361/419.366 =
( - 1 × 419.366)/419.366 - 156.361/419.366 =
( - 1 × 419.366 - 156.361)/419.366 =
- 575.727/419.366
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 156.361/419.366 =
- 1 - 156.361 : 419.366 ≈
- 1,372850922583 ≈
- 1,37
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.