454/3.198 - 678/434 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 454/3.198 - 678/434 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 454/3.198
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 454 = 2 × 227
- 3.198 = 2 × 3 × 13 × 41
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (454; 3.198) = 2
454/3.198 = (454 : 2)/(3.198 : 2) = 227/1.599
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
454/3.198 = (2 × 227)/(2 × 3 × 13 × 41) = ((2 × 227) : 2)/((2 × 3 × 13 × 41) : 2) = 227/1.599
La frazione: - 678/434
- 678 = 2 × 3 × 113
- 434 = 2 × 7 × 31
- MCD (678; 434) = 2
- 678/434 = - (678 : 2)/(434 : 2) = - 339/217
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 678/434 = - (2 × 3 × 113)/(2 × 7 × 31) = - ((2 × 3 × 113) : 2)/((2 × 7 × 31) : 2) = - 339/217
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
454/3.198 - 678/434 =
227/1.599 - 339/217
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 339/217
- 339 : 217 = - 1 e il resto = - 122 ⇒ - 339 = - 1 × 217 - 122
- 339/217 = ( - 1 × 217 - 122)/217 = ( - 1 × 217)/217 - 122/217 = - 1 - 122/217
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
227/1.599 - 339/217 =
227/1.599 - 1 - 122/217 =
- 1 + 227/1.599 - 122/217
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.599 = 3 × 13 × 41
217 = 7 × 31
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.599; 217) = 3 × 7 × 13 × 31 × 41 = 346.983
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
227/1.599 ⟶ 346.983 : 1.599 = (3 × 7 × 13 × 31 × 41) : (3 × 13 × 41) = 217
- 122/217 ⟶ 346.983 : 217 = (3 × 7 × 13 × 31 × 41) : (7 × 31) = 1.599
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 227/1.599 - 122/217 =
- 1 + (217 × 227)/(217 × 1.599) - (1.599 × 122)/(1.599 × 217) =
- 1 + 49.259/346.983 - 195.078/346.983 =
- 1 + (49.259 - 195.078)/346.983 =
- 1 - 145.819/346.983
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 145.819/346.983 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 145.819 è un numero primo
- 346.983 = 3 × 7 × 13 × 31 × 41
- MCD (145.819; 3 × 7 × 13 × 31 × 41) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 145.819/346.983 = - 1 145.819/346.983
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 145.819/346.983 =
( - 1 × 346.983)/346.983 - 145.819/346.983 =
( - 1 × 346.983 - 145.819)/346.983 =
- 492.802/346.983
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 145.819/346.983 =
- 1 - 145.819 : 346.983 ≈
- 1,420248254237 ≈
- 1,42
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.