457/2.798 - 675/459 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 457/2.798 - 675/459 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 457/2.798
457/2.798 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 457 è un numero primo
- 2.798 = 2 × 1.399
- MCD (457; 2 × 1.399) = 1
La frazione: - 675/459
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 675 = 33 × 52
- 459 = 33 × 17
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (675; 459) = 33 = 27
- 675/459 = - (675 : 27)/(459 : 27) = - 25/17
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 675/459 = - (33 × 52)/(33 × 17) = - ((33 × 52) : 33 )/((33 × 17) : 33 ) = - 25/17
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
457/2.798 - 675/459 =
457/2.798 - 25/17
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 25/17
- 25 : 17 = - 1 e il resto = - 8 ⇒ - 25 = - 1 × 17 - 8
- 25/17 = ( - 1 × 17 - 8)/17 = ( - 1 × 17)/17 - 8/17 = - 1 - 8/17
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
457/2.798 - 25/17 =
457/2.798 - 1 - 8/17 =
- 1 + 457/2.798 - 8/17
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.798 = 2 × 1.399
17 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.798; 17) = 2 × 17 × 1.399 = 47.566
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
457/2.798 ⟶ 47.566 : 2.798 = (2 × 17 × 1.399) : (2 × 1.399) = 17
- 8/17 ⟶ 47.566 : 17 = (2 × 17 × 1.399) : 17 = 2.798
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 457/2.798 - 8/17 =
- 1 + (17 × 457)/(17 × 2.798) - (2.798 × 8)/(2.798 × 17) =
- 1 + 7.769/47.566 - 22.384/47.566 =
- 1 + (7.769 - 22.384)/47.566 =
- 1 - 14.615/47.566
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 14.615/47.566 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 14.615 = 5 × 37 × 79
- 47.566 = 2 × 17 × 1.399
- MCD (5 × 37 × 79; 2 × 17 × 1.399) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 14.615/47.566 = - 1 14.615/47.566
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 14.615/47.566 =
( - 1 × 47.566)/47.566 - 14.615/47.566 =
( - 1 × 47.566 - 14.615)/47.566 =
- 62.181/47.566
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 14.615/47.566 =
- 1 - 14.615 : 47.566 ≈
- 1,307257284615 ≈
- 1,31
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.