457/3.194 - 669/426 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 457/3.194 - 669/426 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 457/3.194
457/3.194 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 457 è un numero primo
- 3.194 = 2 × 1.597
- MCD (457; 2 × 1.597) = 1
La frazione: - 669/426
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 669 = 3 × 223
- 426 = 2 × 3 × 71
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (669; 426) = 3
- 669/426 = - (669 : 3)/(426 : 3) = - 223/142
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 669/426 = - (3 × 223)/(2 × 3 × 71) = - ((3 × 223) : 3)/((2 × 3 × 71) : 3) = - 223/142
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
457/3.194 - 669/426 =
457/3.194 - 223/142
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 223/142
- 223 : 142 = - 1 e il resto = - 81 ⇒ - 223 = - 1 × 142 - 81
- 223/142 = ( - 1 × 142 - 81)/142 = ( - 1 × 142)/142 - 81/142 = - 1 - 81/142
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
457/3.194 - 223/142 =
457/3.194 - 1 - 81/142 =
- 1 + 457/3.194 - 81/142
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.194 = 2 × 1.597
142 = 2 × 71
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.194; 142) = 2 × 71 × 1.597 = 226.774
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
457/3.194 ⟶ 226.774 : 3.194 = (2 × 71 × 1.597) : (2 × 1.597) = 71
- 81/142 ⟶ 226.774 : 142 = (2 × 71 × 1.597) : (2 × 71) = 1.597
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 457/3.194 - 81/142 =
- 1 + (71 × 457)/(71 × 3.194) - (1.597 × 81)/(1.597 × 142) =
- 1 + 32.447/226.774 - 129.357/226.774 =
- 1 + (32.447 - 129.357)/226.774 =
- 1 - 96.910/226.774
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 96.910 = 2 × 5 × 11 × 881
- 226.774 = 2 × 71 × 1.597
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (96.910; 226.774) = MCD (2 × 5 × 11 × 881; 2 × 71 × 1.597) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 96.910/226.774 =
- (96.910 : 2)/(226.774 : 226.774) =
- 48.455/113.387
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 96.910/226.774 =
- (2 × 5 × 11 × 881)/(2 × 71 × 1.597) =
- ((2 × 5 × 11 × 881) : 2)/((2 × 71 × 1.597) : 2) =
- (5 × 11 × 881)/(71 × 1.597) =
- 48.455/113.387
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 96.910/226.774 =
- 1 - 48.455/113.387
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 48.455/113.387 = - 1 48.455/113.387
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 48.455/113.387 =
( - 1 × 113.387)/113.387 - 48.455/113.387 =
( - 1 × 113.387 - 48.455)/113.387 =
- 161.842/113.387
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 48.455/113.387 =
- 1 - 48.455 : 113.387 ≈
- 1,427341758755 ≈
- 1,43
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.