459/3.204 - 665/452 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 459/3.204 - 665/452 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 459/3.204
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 459 = 33 × 17
- 3.204 = 22 × 32 × 89
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (459; 3.204) = 32 = 9
459/3.204 = (459 : 9)/(3.204 : 9) = 51/356
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
459/3.204 = (33 × 17)/(22 × 32 × 89) = ((33 × 17) : 32 )/((22 × 32 × 89) : 32 ) = 51/356
La frazione: - 665/452
- 665/452 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 665 = 5 × 7 × 19
- 452 = 22 × 113
- MCD (5 × 7 × 19; 22 × 113) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
459/3.204 - 665/452 =
51/356 - 665/452
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 665/452
- 665 : 452 = - 1 e il resto = - 213 ⇒ - 665 = - 1 × 452 - 213
- 665/452 = ( - 1 × 452 - 213)/452 = ( - 1 × 452)/452 - 213/452 = - 1 - 213/452
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
51/356 - 665/452 =
51/356 - 1 - 213/452 =
- 1 + 51/356 - 213/452
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
356 = 22 × 89
452 = 22 × 113
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (356; 452) = 22 × 89 × 113 = 40.228
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
51/356 ⟶ 40.228 : 356 = (22 × 89 × 113) : (22 × 89) = 113
- 213/452 ⟶ 40.228 : 452 = (22 × 89 × 113) : (22 × 113) = 89
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 51/356 - 213/452 =
- 1 + (113 × 51)/(113 × 356) - (89 × 213)/(89 × 452) =
- 1 + 5.763/40.228 - 18.957/40.228 =
- 1 + (5.763 - 18.957)/40.228 =
- 1 - 13.194/40.228
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 13.194 = 2 × 32 × 733
- 40.228 = 22 × 89 × 113
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (13.194; 40.228) = MCD (2 × 32 × 733; 22 × 89 × 113) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 13.194/40.228 =
- (13.194 : 2)/(40.228 : 40.228) =
- 6.597/20.114
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 13.194/40.228 =
- (2 × 32 × 733)/(22 × 89 × 113) =
- ((2 × 32 × 733) : 2)/((22 × 89 × 113) : 2) =
- (32 × 733)/(2 × 89 × 113) =
- 6.597/20.114
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 13.194/40.228 =
- 1 - 6.597/20.114
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 6.597/20.114 = - 1 6.597/20.114
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 6.597/20.114 =
( - 1 × 20.114)/20.114 - 6.597/20.114 =
( - 1 × 20.114 - 6.597)/20.114 =
- 26.711/20.114
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 6.597/20.114 =
- 1 - 6.597 : 20.114 ≈
- 1,327980511087 ≈
- 1,33
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.