46/39 - 49/70 - 53/74 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 46/39 - 49/70 - 53/74 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 46/39
46/39 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 46 = 2 × 23
- 39 = 3 × 13
- MCD (2 × 23; 3 × 13) = 1
La frazione: - 49/70
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 49 = 72
- 70 = 2 × 5 × 7
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (49; 70) = 7
- 49/70 = - (49 : 7)/(70 : 7) = - 7/10
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 49/70 = - 72/(2 × 5 × 7) = - (72 : 7)/((2 × 5 × 7) : 7) = - 7/10
La frazione: - 53/74
- 53/74 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 53 è un numero primo
- 74 = 2 × 37
- MCD (53; 2 × 37) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
46/39 - 49/70 - 53/74 =
46/39 - 7/10 - 53/74
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 46/39
46 : 39 = 1 e il resto = 7 ⇒ 46 = 1 × 39 + 7
46/39 = (1 × 39 + 7)/39 = (1 × 39)/39 + 7/39 = 1 + 7/39
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
46/39 - 7/10 - 53/74 =
1 + 7/39 - 7/10 - 53/74
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
39 = 3 × 13
10 = 2 × 5
74 = 2 × 37
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (39; 10; 74) = 2 × 3 × 5 × 13 × 37 = 14.430
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
7/39 ⟶ 14.430 : 39 = (2 × 3 × 5 × 13 × 37) : (3 × 13) = 370
- 7/10 ⟶ 14.430 : 10 = (2 × 3 × 5 × 13 × 37) : (2 × 5) = 1.443
- 53/74 ⟶ 14.430 : 74 = (2 × 3 × 5 × 13 × 37) : (2 × 37) = 195
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 + 7/39 - 7/10 - 53/74 =
1 + (370 × 7)/(370 × 39) - (1.443 × 7)/(1.443 × 10) - (195 × 53)/(195 × 74) =
1 + 2.590/14.430 - 10.101/14.430 - 10.335/14.430 =
1 + (2.590 - 10.101 - 10.335)/14.430 =
1 - 17.846/14.430
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 17.846 = 2 × 8.923
- 14.430 = 2 × 3 × 5 × 13 × 37
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (17.846; 14.430) = MCD (2 × 8.923; 2 × 3 × 5 × 13 × 37) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 17.846/14.430 =
- (17.846 : 2)/(14.430 : 14.430) =
- 8.923/7.215
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 17.846/14.430 =
- (2 × 8.923)/(2 × 3 × 5 × 13 × 37) =
- ((2 × 8.923) : 2)/((2 × 3 × 5 × 13 × 37) : 2) =
- 8.923/(3 × 5 × 13 × 37) =
- 8.923/7.215
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1 - 17.846/14.430 =
1 - 8.923/7.215
Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione propria negativa:
(il numeratore < il denominatore)
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 - 8.923/7.215 =
(1 × 7.215)/7.215 - 8.923/7.215 =
(1 × 7.215 - 8.923)/7.215 =
- 1.708/7.215
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1.708/7.215 =
- 1.708 : 7.215 ≈
- 0,236729036729 ≈
- 0,24
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.