460/3.195 - 659/441 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 460/3.195 - 659/441 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 460/3.195
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 460 = 22 × 5 × 23
- 3.195 = 32 × 5 × 71
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (460; 3.195) = 5
460/3.195 = (460 : 5)/(3.195 : 5) = 92/639
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
460/3.195 = (22 × 5 × 23)/(32 × 5 × 71) = ((22 × 5 × 23) : 5)/((32 × 5 × 71) : 5) = 92/639
La frazione: - 659/441
- 659/441 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 659 è un numero primo
- 441 = 32 × 72
- MCD (659; 32 × 72) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
460/3.195 - 659/441 =
92/639 - 659/441
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 659/441
- 659 : 441 = - 1 e il resto = - 218 ⇒ - 659 = - 1 × 441 - 218
- 659/441 = ( - 1 × 441 - 218)/441 = ( - 1 × 441)/441 - 218/441 = - 1 - 218/441
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
92/639 - 659/441 =
92/639 - 1 - 218/441 =
- 1 + 92/639 - 218/441
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
639 = 32 × 71
441 = 32 × 72
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (639; 441) = 32 × 72 × 71 = 31.311
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
92/639 ⟶ 31.311 : 639 = (32 × 72 × 71) : (32 × 71) = 49
- 218/441 ⟶ 31.311 : 441 = (32 × 72 × 71) : (32 × 72) = 71
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 92/639 - 218/441 =
- 1 + (49 × 92)/(49 × 639) - (71 × 218)/(71 × 441) =
- 1 + 4.508/31.311 - 15.478/31.311 =
- 1 + (4.508 - 15.478)/31.311 =
- 1 - 10.970/31.311
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 10.970/31.311 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 10.970 = 2 × 5 × 1.097
- 31.311 = 32 × 72 × 71
- MCD (2 × 5 × 1.097; 32 × 72 × 71) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 10.970/31.311 = - 1 10.970/31.311
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 10.970/31.311 =
( - 1 × 31.311)/31.311 - 10.970/31.311 =
( - 1 × 31.311 - 10.970)/31.311 =
- 42.281/31.311
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 10.970/31.311 =
- 1 - 10.970 : 31.311 ≈
- 1,350356104883 ≈
- 1,35
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.