463/2.807 - 685/450 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 463/2.807 - 685/450 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 463/2.807
463/2.807 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 463 è un numero primo
- 2.807 = 7 × 401
- MCD (463; 7 × 401) = 1
La frazione: - 685/450
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 685 = 5 × 137
- 450 = 2 × 32 × 52
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (685; 450) = 5
- 685/450 = - (685 : 5)/(450 : 5) = - 137/90
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 685/450 = - (5 × 137)/(2 × 32 × 52) = - ((5 × 137) : 5)/((2 × 32 × 52) : 5) = - 137/90
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
463/2.807 - 685/450 =
463/2.807 - 137/90
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 137/90
- 137 : 90 = - 1 e il resto = - 47 ⇒ - 137 = - 1 × 90 - 47
- 137/90 = ( - 1 × 90 - 47)/90 = ( - 1 × 90)/90 - 47/90 = - 1 - 47/90
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
463/2.807 - 137/90 =
463/2.807 - 1 - 47/90 =
- 1 + 463/2.807 - 47/90
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.807 = 7 × 401
90 = 2 × 32 × 5
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.807; 90) = 2 × 32 × 5 × 7 × 401 = 252.630
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
463/2.807 ⟶ 252.630 : 2.807 = (2 × 32 × 5 × 7 × 401) : (7 × 401) = 90
- 47/90 ⟶ 252.630 : 90 = (2 × 32 × 5 × 7 × 401) : (2 × 32 × 5) = 2.807
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 463/2.807 - 47/90 =
- 1 + (90 × 463)/(90 × 2.807) - (2.807 × 47)/(2.807 × 90) =
- 1 + 41.670/252.630 - 131.929/252.630 =
- 1 + (41.670 - 131.929)/252.630 =
- 1 - 90.259/252.630
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 90.259/252.630 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 90.259 = 13 × 53 × 131
- 252.630 = 2 × 32 × 5 × 7 × 401
- MCD (13 × 53 × 131; 2 × 32 × 5 × 7 × 401) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 90.259/252.630 = - 1 90.259/252.630
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 90.259/252.630 =
( - 1 × 252.630)/252.630 - 90.259/252.630 =
( - 1 × 252.630 - 90.259)/252.630 =
- 342.889/252.630
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 90.259/252.630 =
- 1 - 90.259 : 252.630 ≈
- 1,357277441317 ≈
- 1,36
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.