465/3.207 - 666/455 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 465/3.207 - 666/455 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 465/3.207
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 465 = 3 × 5 × 31
- 3.207 = 3 × 1.069
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (465; 3.207) = 3
465/3.207 = (465 : 3)/(3.207 : 3) = 155/1.069
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
465/3.207 = (3 × 5 × 31)/(3 × 1.069) = ((3 × 5 × 31) : 3)/((3 × 1.069) : 3) = 155/1.069
La frazione: - 666/455
- 666/455 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 666 = 2 × 32 × 37
- 455 = 5 × 7 × 13
- MCD (2 × 32 × 37; 5 × 7 × 13) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
465/3.207 - 666/455 =
155/1.069 - 666/455
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 666/455
- 666 : 455 = - 1 e il resto = - 211 ⇒ - 666 = - 1 × 455 - 211
- 666/455 = ( - 1 × 455 - 211)/455 = ( - 1 × 455)/455 - 211/455 = - 1 - 211/455
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
155/1.069 - 666/455 =
155/1.069 - 1 - 211/455 =
- 1 + 155/1.069 - 211/455
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.069 è un numero primo
455 = 5 × 7 × 13
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.069; 455) = 5 × 7 × 13 × 1.069 = 486.395
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
155/1.069 ⟶ 486.395 : 1.069 = (5 × 7 × 13 × 1.069) : 1.069 = 455
- 211/455 ⟶ 486.395 : 455 = (5 × 7 × 13 × 1.069) : (5 × 7 × 13) = 1.069
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 155/1.069 - 211/455 =
- 1 + (455 × 155)/(455 × 1.069) - (1.069 × 211)/(1.069 × 455) =
- 1 + 70.525/486.395 - 225.559/486.395 =
- 1 + (70.525 - 225.559)/486.395 =
- 1 - 155.034/486.395
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 155.034/486.395 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 155.034 = 2 × 35 × 11 × 29
- 486.395 = 5 × 7 × 13 × 1.069
- MCD (2 × 35 × 11 × 29; 5 × 7 × 13 × 1.069) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 155.034/486.395 = - 1 155.034/486.395
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 155.034/486.395 =
( - 1 × 486.395)/486.395 - 155.034/486.395 =
( - 1 × 486.395 - 155.034)/486.395 =
- 641.429/486.395
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 155.034/486.395 =
- 1 - 155.034 : 486.395 ≈
- 1,318740941005 ≈
- 1,32
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.