466/3.212 - 674/449 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 466/3.212 - 674/449 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 466/3.212
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 466 = 2 × 233
- 3.212 = 22 × 11 × 73
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (466; 3.212) = 2
466/3.212 = (466 : 2)/(3.212 : 2) = 233/1.606
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
466/3.212 = (2 × 233)/(22 × 11 × 73) = ((2 × 233) : 2)/((22 × 11 × 73) : 2) = 233/1.606
La frazione: - 674/449
- 674/449 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 674 = 2 × 337
- 449 è un numero primo
- MCD (2 × 337; 449) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
466/3.212 - 674/449 =
233/1.606 - 674/449
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 674/449
- 674 : 449 = - 1 e il resto = - 225 ⇒ - 674 = - 1 × 449 - 225
- 674/449 = ( - 1 × 449 - 225)/449 = ( - 1 × 449)/449 - 225/449 = - 1 - 225/449
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
233/1.606 - 674/449 =
233/1.606 - 1 - 225/449 =
- 1 + 233/1.606 - 225/449
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.606 = 2 × 11 × 73
449 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.606; 449) = 2 × 11 × 73 × 449 = 721.094
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
233/1.606 ⟶ 721.094 : 1.606 = (2 × 11 × 73 × 449) : (2 × 11 × 73) = 449
- 225/449 ⟶ 721.094 : 449 = (2 × 11 × 73 × 449) : 449 = 1.606
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 233/1.606 - 225/449 =
- 1 + (449 × 233)/(449 × 1.606) - (1.606 × 225)/(1.606 × 449) =
- 1 + 104.617/721.094 - 361.350/721.094 =
- 1 + (104.617 - 361.350)/721.094 =
- 1 - 256.733/721.094
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 256.733/721.094 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 256.733 = 139 × 1.847
- 721.094 = 2 × 11 × 73 × 449
- MCD (139 × 1.847; 2 × 11 × 73 × 449) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 256.733/721.094 = - 1 256.733/721.094
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 256.733/721.094 =
( - 1 × 721.094)/721.094 - 256.733/721.094 =
( - 1 × 721.094 - 256.733)/721.094 =
- 977.827/721.094
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 256.733/721.094 =
- 1 - 256.733 : 721.094 ≈
- 1,356032639295 ≈
- 1,36
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.