466/3.226 - 701/458 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 466/3.226 - 701/458 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 466/3.226
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 466 = 2 × 233
- 3.226 = 2 × 1.613
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (466; 3.226) = 2
466/3.226 = (466 : 2)/(3.226 : 2) = 233/1.613
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
466/3.226 = (2 × 233)/(2 × 1.613) = ((2 × 233) : 2)/((2 × 1.613) : 2) = 233/1.613
La frazione: - 701/458
- 701/458 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 701 è un numero primo
- 458 = 2 × 229
- MCD (701; 2 × 229) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
466/3.226 - 701/458 =
233/1.613 - 701/458
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 701/458
- 701 : 458 = - 1 e il resto = - 243 ⇒ - 701 = - 1 × 458 - 243
- 701/458 = ( - 1 × 458 - 243)/458 = ( - 1 × 458)/458 - 243/458 = - 1 - 243/458
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
233/1.613 - 701/458 =
233/1.613 - 1 - 243/458 =
- 1 + 233/1.613 - 243/458
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.613 è un numero primo
458 = 2 × 229
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.613; 458) = 2 × 229 × 1.613 = 738.754
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
233/1.613 ⟶ 738.754 : 1.613 = (2 × 229 × 1.613) : 1.613 = 458
- 243/458 ⟶ 738.754 : 458 = (2 × 229 × 1.613) : (2 × 229) = 1.613
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 233/1.613 - 243/458 =
- 1 + (458 × 233)/(458 × 1.613) - (1.613 × 243)/(1.613 × 458) =
- 1 + 106.714/738.754 - 391.959/738.754 =
- 1 + (106.714 - 391.959)/738.754 =
- 1 - 285.245/738.754
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 285.245/738.754 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 285.245 = 5 × 89 × 641
- 738.754 = 2 × 229 × 1.613
- MCD (5 × 89 × 641; 2 × 229 × 1.613) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 285.245/738.754 = - 1 285.245/738.754
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 285.245/738.754 =
( - 1 × 738.754)/738.754 - 285.245/738.754 =
( - 1 × 738.754 - 285.245)/738.754 =
- 1.023.999/738.754
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 285.245/738.754 =
- 1 - 285.245 : 738.754 ≈
- 1,386116352669 ≈
- 1,39
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.