466/3.678 - 614/384 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 466/3.678 - 614/384 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 466/3.678
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 466 = 2 × 233
- 3.678 = 2 × 3 × 613
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (466; 3.678) = 2
466/3.678 = (466 : 2)/(3.678 : 2) = 233/1.839
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
466/3.678 = (2 × 233)/(2 × 3 × 613) = ((2 × 233) : 2)/((2 × 3 × 613) : 2) = 233/1.839
La frazione: - 614/384
- 614 = 2 × 307
- 384 = 27 × 3
- MCD (614; 384) = 2
- 614/384 = - (614 : 2)/(384 : 2) = - 307/192
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 614/384 = - (2 × 307)/(27 × 3) = - ((2 × 307) : 2)/((27 × 3) : 2) = - 307/192
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
466/3.678 - 614/384 =
233/1.839 - 307/192
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 307/192
- 307 : 192 = - 1 e il resto = - 115 ⇒ - 307 = - 1 × 192 - 115
- 307/192 = ( - 1 × 192 - 115)/192 = ( - 1 × 192)/192 - 115/192 = - 1 - 115/192
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
233/1.839 - 307/192 =
233/1.839 - 1 - 115/192 =
- 1 + 233/1.839 - 115/192
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.839 = 3 × 613
192 = 26 × 3
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.839; 192) = 26 × 3 × 613 = 117.696
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
233/1.839 ⟶ 117.696 : 1.839 = (26 × 3 × 613) : (3 × 613) = 64
- 115/192 ⟶ 117.696 : 192 = (26 × 3 × 613) : (26 × 3) = 613
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 233/1.839 - 115/192 =
- 1 + (64 × 233)/(64 × 1.839) - (613 × 115)/(613 × 192) =
- 1 + 14.912/117.696 - 70.495/117.696 =
- 1 + (14.912 - 70.495)/117.696 =
- 1 - 55.583/117.696
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 55.583/117.696 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 55.583 = 11 × 31 × 163
- 117.696 = 26 × 3 × 613
- MCD (11 × 31 × 163; 26 × 3 × 613) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 55.583/117.696 = - 1 55.583/117.696
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 55.583/117.696 =
( - 1 × 117.696)/117.696 - 55.583/117.696 =
( - 1 × 117.696 - 55.583)/117.696 =
- 173.279/117.696
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 55.583/117.696 =
- 1 - 55.583 : 117.696 ≈
- 1,472259040239 ≈
- 1,47
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.