469/3.234 - 698/461 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 469/3.234 - 698/461 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 469/3.234
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 469 = 7 × 67
- 3.234 = 2 × 3 × 72 × 11
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (469; 3.234) = 7
469/3.234 = (469 : 7)/(3.234 : 7) = 67/462
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
469/3.234 = (7 × 67)/(2 × 3 × 72 × 11) = ((7 × 67) : 7)/((2 × 3 × 72 × 11) : 7) = 67/462
La frazione: - 698/461
- 698/461 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 698 = 2 × 349
- 461 è un numero primo
- MCD (2 × 349; 461) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
469/3.234 - 698/461 =
67/462 - 698/461
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 698/461
- 698 : 461 = - 1 e il resto = - 237 ⇒ - 698 = - 1 × 461 - 237
- 698/461 = ( - 1 × 461 - 237)/461 = ( - 1 × 461)/461 - 237/461 = - 1 - 237/461
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
67/462 - 698/461 =
67/462 - 1 - 237/461 =
- 1 + 67/462 - 237/461
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
462 = 2 × 3 × 7 × 11
461 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (462; 461) = 2 × 3 × 7 × 11 × 461 = 212.982
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
67/462 ⟶ 212.982 : 462 = (2 × 3 × 7 × 11 × 461) : (2 × 3 × 7 × 11) = 461
- 237/461 ⟶ 212.982 : 461 = (2 × 3 × 7 × 11 × 461) : 461 = 462
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 67/462 - 237/461 =
- 1 + (461 × 67)/(461 × 462) - (462 × 237)/(462 × 461) =
- 1 + 30.887/212.982 - 109.494/212.982 =
- 1 + (30.887 - 109.494)/212.982 =
- 1 - 78.607/212.982
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 78.607/212.982 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 78.607 è un numero primo
- 212.982 = 2 × 3 × 7 × 11 × 461
- MCD (78.607; 2 × 3 × 7 × 11 × 461) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 78.607/212.982 = - 1 78.607/212.982
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 78.607/212.982 =
( - 1 × 212.982)/212.982 - 78.607/212.982 =
( - 1 × 212.982 - 78.607)/212.982 =
- 291.589/212.982
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 78.607/212.982 =
- 1 - 78.607 : 212.982 ≈
- 1,369078138059 ≈
- 1,37
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.